Bezier曲线的原理及二次Bezier曲线的实现

2023-01-09 21:08:17

原文地址：http://blog.csdn.net/jimi36/article/details/7792103

Bezier曲线的原理

Bezier曲线是应用于二维图形的曲线。曲线由顶点和控制点组成，通过改变控制点坐标可以改变曲线的形状。

一次Bezier曲线公式：

一次Bezier曲线是由P0至P1的连续点，描述的一条线段

二次Bezier曲线公式：

二次Bezier曲线是 P0至P1 的连续点Q0和P1至P2 的连续点Q1 组成的线段上的连续点B(t)，描述一条抛物线。

三次Bezier曲线公式：

二次Bezier曲线的实现

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#ifndef CBEZIERCURVE_H_
#define CBEZIERCURVE_H_
#include <vector>
class CBezierCurve
{
public:
CBezierCurve();
~CBezierCurve();
void SetCtrlPoint(POINT& stPt);
bool CreateCurve();
void Draw(CDC* pDC);
private:
// 主要算法，计算曲线各个点坐标
void CalCurvePoint(float t, POINT& stPt);
private:
// 顶点和控制点数组
std::vector<POINT> m_vecCtrlPt;
// 曲线上各点坐标数组
std::vector<POINT> m_vecCurvePt;
};
#endif

[html] view
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#include <math.h>
#include "BezierCurve.h"
CBezierCurve::CBezierCurve()
{
}
CBezierCurve::~CBezierCurve()
{
}
void CBezierCurve::SetCtrlPoint(POINT& stPt)
{
m_vecCtrlPt.push_back(stPt);
}
void CBezierCurve::CreateCurve()
{
// 确保是二次曲线，2个顶点一个控制点
assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);
// t的增量，可以通过setp大小确定需要保存的曲线上点的个数
float step = 0.01;
for (float t = 0.0; t <= 1.0; t += step)
{
POINT stPt;
CalCurvePoint(t, stPt);
m_vecCurvePt.push_back(stPt);
}
}
void CBezierCurve::Draw(CDC* pDC)
{
// 画出曲线上个点，若不连续可以用直线连接各点
int nCount = m_vecCurvePt.size();
for (int i = 0; i < nCount; ++i)
{
pDC->SetPixel(m_vecCurvePt[i], 0x000000);
}
}
void CBezierCurve::CalCurvePoint(float t, POINT& stPt)
{
// 确保是二次曲线，2个顶点一个控制点
assert(m_vecCtrlPt.size() == 3);
// 计算曲线点坐标，此为2次算法，改变此处可以实现多次曲线
float x = (float)m_vecCtrlPt[0].x * pow(1 - t, 2) +
(float)m_vecCtrlPt[1].x * t * (1 - t) * 2 +
(float)m_vecCtrlPt[2].x * pow(t, 2);
float y = (float)m_vecCtrlPt[0].y * pow(1 - t, 2) +
(float)m_vecCtrlPt[1].y * t * (1 - t) * 2 +
(float)m_vecCtrlPt[2].y * pow(t, 2);
stPt.x =x;
stPt.y= y;
}