题目问$A^B$的所有因数和。
根据唯一分解定理将A进行因式分解可得:A = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * pn^an.
A^B=p1^(a1*B)*p2^(a2*B)*...*pn^(an*B);
A^B的所有约数之和sum=[1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)]*[1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)]*[1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)]
知道这个，问题就变成求出A的所有质因数pi以及个数n，然后$\prod(1+p_i+p_i^2+\cdots+p_i^{n-1}+p_i^n)$就行了。可以构造矩阵来求：
记$S_n=p_i+p_i^2+\cdots+p_i^{n-1}+p_i^n$
$$ \begin{bmatrix} p_i & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} S_n \\ p_i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{n+1} \\ p_i \end{bmatrix} $$
$$ \begin{bmatrix} S_n \\ p_i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} p_i & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ^n \times \begin{bmatrix} S_0 \\ p_i \end{bmatrix} $$
A忘了$\pmod {9901}$，爆intWA到头疼= =
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Mat{
int m[][];
};
Mat operator*(const Mat &m1,const Mat &m2){
Mat m={};
for(int i=; i<; ++i){
for(int j=; j<; ++j){
for(int k=; k<; ++k){
m.m[i][j]+=m1.m[i][k]*m2.m[k][j];
m.m[i][j]%=;
}
}
}
return m;
}
int calu(int a,int n){
a%=;
Mat e={,,,},x={a,,,};
while(n){
if(n&) e=e*x;
x=x*x;
n>>=;
}
return (e.m[][]*a+)%;
}
bool isPrime(int n){
if(n<) return ;
for(int i=; i*i<=n; ++i){
if(n%i==) return ;
}
return ;
}
int main(){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(isPrime(a)){
printf("%d",calu(a,b));
return ;
}
int res=;
for(int i=; i*i<=a; ++i){
if(a%i) continue;
if(isPrime(i)){
int cnt=,tmp=a;
while(tmp%i==){
++cnt;
tmp/=i;
}
res*=calu(i,cnt*b);
res%=;
}
if(i!=a/i && isPrime(a/i)){
int cnt=,tmp=a;
while(tmp%i==){
++cnt;
tmp/=i;
}
res*=calu(a/i,cnt*b);
res%=;
}
}
printf("%d",res);
return ;
}