今天学习了字典树，现在发现经过慢慢的学习，理解算法的能力逐渐的加强，现在已经比之前理解算法更快了。

首先，字典树的作用就是提供一个类似前缀的东西，然后更利于之后查找某一个数
字典数的应用可以分为一下几个方面：
统计和排序大量的字符串【注意有比较多的公共前缀的这些字符串】,
求最大异或对

​ 求最大异或和

​ 文本词频统计

​ 前缀匹配

​ 字符串检索
如何建树

const int N = 2e5+5;
int idx,cnt[N];
int son[N][26];
char str[N];
void insert(char str[])
{
    int p=0;
    for(int i=0;str[i];i++)
    {   int u=str[i]-'a';
        if(!son[p][u])
        son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    cnt[p]++;//cnt记录以这种情况结尾的字符串有多少个

}

查询

查询就是如果存在与这种字符不同的，则进入不同的方向。否则进入相同的方向

int query(char str[])
{
    int p=0;
    for(int i=0;str[i];i++)
    {
        int u=str[i]-'a';
       if(son[p][!u]){
			p=son[p][!u];
			}
        else{
		p=son[p][u];
		}
    }

}

需要注意的是，开数组的时候数组的大小应该为最大长度乘以每个a[i]的所有可能情况
例题1
没什么好说的，板子题

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int son[N*31][2];
int idx=0;
void insert(int x){
	int p=0;
	for(int i=30;~i;i--){
		int s=x>>i&1; 
		if(!son[p][s]){
			son[p][s]=++idx;
		}
			p=son[p][s];
	}
}
int query(int x){
	int ans=0,p=0;
	for(int i=30;~i;i--){
		int s=x>>i&1;
		if(son[p][!s]){
			ans+=1<<i;
			p=son[p][!s];
		}
		else{
			p=son[p][s];
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		insert(a[i]);
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int t=query(a[i]);
		ans=max(t,ans);
	}
	cout<<ans;
}

例题2
判断是否存在前缀的两个方向：
（1）该字符串是否可能是其他字符串的前缀
（2）其他字符串受否可能是该字符串的前缀
对于（1）只需要判断insert该字符串时有没有建立新节点情况，若没有，则证明该字符串为某字符串的前缀
对于（2）只需要判断该字符串的任意一个点是否可能是其他字符串的结尾
代码如下

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int N=10000+10;
char a[10];
int f[N*10][10];
int idx;
int flag=0; 
int v[N*10];
void insert(char s[]){
	int judge1=0;//记录是否开新节点 
	int p=0;
	int judge2=0;//判断是否可存在前缀 
	for(int i=0;s[i];i++){
		int u=s[i]-'0';
		if(!f[p][u]){
			f[p][u]=++idx;
			judge1=1;
		}
		p=f[p][u];
		if(v[p]==1){
			judge2=1;
		}
	}
	v[p]=1;
	if(judge1==0||judge2==1){//两种情况满足任意一种情况则说明不兼容
		flag=1;
	}
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		flag=0;
		idx=0;
		memset(f,0,sizeof f);
		memset(v,0,sizeof v);
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%s",a);
			insert(a);
			
		}
		if(flag==1){
			cout<<"NO\n";
		}
		else{
			cout<<"YES\n";
		}
	}
}