问题

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例

输入： [7,1,5,3,6,4]
输出： 5

解答1：完整状态机

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size(), k = 1;
        vector<vector<int>> hold(n + 1, vector<int>(k + 1, INT_MIN));
        vector<vector<int>> sold(n + 1, vector<int>(k + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                sold[i][j] = max(sold[i - 1][j], hold[i - 1][j] + prices[i - 1]);
                hold[i][j] = max(hold[i - 1][j], sold[i - 1][j - 1] - prices[i - 1]);
            }
        }
        return sold[n][k];
    }
};

重点思路

分析思路同【LeetCode-188】买卖股票的最佳时机 IV，本题只需要把k替换为1即可。

解答2：状态压缩

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int sold = 0, hold = INT_MIN;
        for (int p : prices) {
            sold = max(sold, hold + p);
            hold = max(hold, -p);
        }
        return sold;
    }
};

重点思路

代入k = 1后，状态转移方程可以表示为如下式子。

sold[1] = max(sold[1], hold[1] + p);
hold[1] = max(hold[1], sold[0] - p);

由于sold[0] = 0，所以可以得到上述状态压缩解法。