BZOJ2957: 楼房重建（线段树&LIS）

2023-01-08 09:14:02

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

此题的LIS值的是，从左方的视野“可见”的哪些房子，我们维护两个东西：

mx：一个区间max

res：这个区间的LIS。

现在我们考虑一个区间，假设这个区间前面的视野高度为pre，那么，那么这个区间的mx小于等于pre，说明贡献为0；否则如果左区间小于等于pre，那么只考虑右区间；否则这个区间的贡献=左区间的贡献+res[now]-res[now<<1|1]，因为左区间使用了，那么最大值一定会使用，所以右区间的贡献不变，所以不用下推。

#include<bits/stdc++.h>

#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

const int maxn=;

double mx[maxn];int res[maxn];

void read(int &x){

    x=; char c=getchar();

    while(c>''||c<'') c=getchar();

    while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();

}

int cal(int Now,int L,int R,double pre)

{

    if(mx[Now]<=pre) return ;//

    if(L==R) return mx[Now]>pre;

    int Mid=(L+R)>>;

    if(mx[Now<<]<=pre) return cal(Now<<|,Mid+,R,pre);

    return cal(Now<<,L,Mid,pre)+res[Now]-res[Now<<];

    //由于左边的最大值肯定会使用，所以这种情况下，右边的值不变。

}

void update(int Now,int L,int R,int pos,double h)

{

    if(L==R) { mx[Now]=h; res[Now]=; return ;}

    int Mid=(L+R)>>;

    if(pos<=Mid) update(Now<<,L,Mid,pos,h);

    else update(Now<<|,Mid+,R,pos,h);

    mx[Now]=max(mx[Now<<],mx[Now<<|]);

    if(mx[Now<<]>=mx[Now<<|]) res[Now]=res[Now<<];

    else res[Now]=res[Now<<]+cal(Now<<|,Mid+,R,mx[Now<<]);

}

int main()

{

    int N,M,p,h; scanf("%d%d",&N,&M);

    rep(i,,M){

        read(p); read(h);

        update(,,N,p,(double)h/p);

        printf("%d\n",res[]);

    }

    return ;

}

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