题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-4497
题意：求有多少组（x,y,z)满足gcd(x,y,z)=a,lcm(x,y,z)=b。
思路：对于x,y,z都可以写成x = p1^a1+p2^a2+p3^a3....pn^an;y = p1^b1+p2^b2+p3^b3....pn^bn;z=p1^c1+p2^c2+p3^c3....pn^cn;
x,y,z的最大公约数可以写成gcd(x,y,z) = p1^min(a1,b1,c1)*p2^min(a2,b2,c2)......pn^min(an,bn,cn);
最小公倍数则是lcm(x,y,z) = p1^max(a1,b1,c1)*p2^max(a2,b2,c2)....*pn^max(an,bn,cn)
对于gcd(x,y,z) = g,lcm(x,y,z) = l的组合数等gcd(x,y,z) = 1,lcm(x,y,z) = l/g;
设l/g = k;
k = p1^d1+p2^d2+.....+pn^dn;
这样对于p1来说a1,b1,c1中一定有一个为0，因为gcd(x,y,z) = 1,同理也一定有一个为d1;
分为三种情况分别是2个0一个d1,2个d1一个0,1个d1一个0另外一个是[1，(d1-1)]中的一个数，则情况数便是3+3+(d1-1)*6 = 6*d1;
最终答案便是
ans = 1;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans*=di*6;
1 #include<time.h>
2 #include <set>
3 #include <map>
4 #include <stack>
5 #include <cmath>
6 #include <queue>
7 #include <cstdio>
8 #include <string>
9 #include <vector>
10 #include <cstring>
11 #include <utility>
12 #include <cstring>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 #include <list>
16 using namespace std;
17 #define eps 1e-10
18 #define PI acos(-1.0)
19 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
20 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
21 #define mem(s,n) memset(s,n,sizeof s);
22 #define ios {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);}
23 typedef long long ll;
24 typedef unsigned long long ull;
25 const int maxn=1e5+5;
26 const int Inf=0x7f7f7f7f;
27 const ll Mod=999911659;
28 //const int N=3e3+5;
29 bool isPowerOfTwo(int n) { return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; }//判断一个数是不是 2 的正整数次幂
30 int modPowerOfTwo(int x, int mod) { return x & (mod - 1); }//对 2 的非负整数次幂取模
31 int getBit(int a, int b) { return (a >> b) & 1; }// 获取 a 的第 b 位，最低位编号为 0
32 int Max(int a, int b) { return b & ((a - b) >> 31) | a & (~(a - b) >> 31); }// 如果 a>=b,(a-b)>>31 为 0，否则为 -1
33 int Min(int a, int b) { return a & ((a - b) >> 31) | b & (~(a - b) >> 31); }
34 ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
35 ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
36 int Abs(int n) {
37 return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
38 /* n>>31 取得 n 的符号，若 n 为正数，n>>31 等于 0，若 n 为负数，n>>31 等于 -1
39 若 n 为正数 n^0=n, 数不变，若 n 为负数有 n^(-1)
40 需要计算 n 和 -1 的补码，然后进行异或运算，
41 结果 n 变号并且为 n 的绝对值减 1，再减去 -1 就是绝对值 */
42 }
43 ll binpow(ll a, ll b,ll c) {
44 ll res = 1;
45 while (b > 0) {
46 if (b & 1) res = res * a%c;
47 a = a * a%c;
48 b >>= 1;
49 }
50 return res%c;
51 }
52 void extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
53 {
54 if(b==0) {
55 x=1,y=0;
56 return;
57 }
58 extend_gcd(b,a%b,x,y);
59 ll tmp=x;
60 x=y;
61 y=tmp-(a/b)*y;
62 }
63 ll mod_inverse(ll a,ll m)
64 {
65 ll x,y;
66 extend_gcd(a,m,x,y);
67 return (m+x%m)%m;
68 }
69 ll eulor(ll x)
70 {
71 ll cnt=x;
72 ll ma=sqrt(x);
73 for(int i=2;i<=ma;i++)
74 {
75 if(x%i==0) cnt=cnt/i*(i-1);
76 while(x%i==0) x/=i;
77 }
78 if(x>1) cnt=cnt/x*(x-1);
79 return cnt;
80 }
81 ll p[maxn],cnt;
82 ll a,b,n;
83 ll num[maxn];
84 void getp(ll x)
85 {
86 cnt=0;
87 p[cnt++]=x;
88 for(ll i=2;i*i<=x;i++)
89 {
90 if(x%i==0)
91 {
92 p[cnt++]=i;
93 if(i!=x/i)
94 {
95 p[cnt++]=x/i;
96 }
97 }
98 }
99 sort(p,p+cnt);
100 return;
101 }
102 ll ans[maxn];
103 int main()
104 {
105 int t;
106 scanf("%d",&t);
107 while(t--)
108 {
109 mem(ans,0);
110 ll a,b;
111 scanf("%lld%lld",&a,&b);
112 if(b%a)
113 {
114 puts("0");
115 continue;
116 }
117 ll sum=1;
118 ll c=b/a;
119 int cnt=0;
120 for(int i=2;i<=c;i++)
121 {
122 if(c==0) break;
123 if(c%i==0)
124 {
125 while(c%i==0)
126 {
127 ans[cnt]++;
128 c/=i;
129 }
130 cnt++;
131 }
132 }
133 for(int i=0;i<cnt;i++)
134 {
135 if(ans[i])
136 {
137 //cout<<ans[i]<<endl;
138 sum*=ans[i]*6;
139 }
140 }
141 cout<<sum<<endl;
142 }
143 return 0;
144 }
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