\(f\)函数

\[ f(n,a,b,c)=\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor \]

其中\(a\)、\(b\)和\(c\)均为整数。

如果\(a\ge c\)或\(b\ge c\)则可以先分离一部分。否则将后面展开然后交换和号再化简得到\(f(n,a,b,c)=nm-f(m-1,c,c-b-1,a)\)，其中\(m=\frac{am+b}{c}\)。

\(f_{p,q}\)函数

\[ f_{p,q}(n,a,b,c)=\sum_{i=0}^{n}i^p\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor^q \]

如果\(a\ge c\)或\(b\ge c\)则可以先分离一部分，用二项式定理，转化为求\(p\)、\(q\)更小的函数值。否则过程差不多。要用精彩变换（fjzzq2002©）\(x^k=\sum_{i=0}^{x-1}(i+1)^k-i^k\)。