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• 基本不等式创造了一种思路
  • 以前求多个变量的表达式
  • 一般都是消元
  • 基本不等式告诉我们：有些情况，不要急着消元，用用不等式啊！

 

• 基本不等式体现一种对称美！

 

• a > 0 , b > 0 a>0,b>0 a>0,b>0
• a 2 + b 2 2 ≥ a + b 2 ≥ a b ≥ 2 1 a + 1 b \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}}\ge \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}\ge \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} 2a2+b2​ ​≥2a+b​≥ab ​≥a1​+b1​2​

平 方 平 均 数 ≥ 算 术 平 均 数 ≥ 几 何 平 均 数 ≥ 调 和 平 均 数 平方平均数\ge 算术平均数\ge 几何平均数\ge 调和平均数 平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数

x 1 2 + x 2 2 + . . . + x n 2 n ≥ x 1 + x 2 + . . . + x n n ≥ x 1 x 2 . . . x n n ≥ n 1 x 1 + 1 x 2 + . . . + 1 x n \sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}}\ge \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge \sqrt[n]{x_1x_2...x_n}\ge \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}} nx12​+x22​+...+xn2​​ ​≥nx1​+x2​+...+xn​​≥nx1​x2​...xn​ ​≥x1​1​+x2​1​+...+xn​1​n​

• 调和平均数：
  • 前半段时速60
  • 后半段时速30〔两段距离相等〕，
  • 则其平均速度为两者的调和平均数时速40公里。