我不会数数。
计数 DP 是一类 DP，强调不重不漏的一类 DP。
在设计状态上稍微有点毒瘤，且一般与组合数学有关。
Codeforces Round #313 Gerald and Giant Chess
先假设黑点的横纵坐标都是递增的，状态设计：\(f_i\) 表示不经过任何在他前面的黑点到达该点的方案数，显然有：\(f_i=C_{x_i+y_i-2}^{x_i-1}-\sum_{j=1}^{i-1} f_j\times C _{x_i+y_i-x_j-y_j}^{x_i-x_j}(x_i\ge x_j,y_i\ge y_j)\)。
直接转移即可，时间复杂度 \(O(n^2)\)。