KMeans实现

符号

• \(K\): 聚类的个数
• \(x^{(i)}\): 第i个样本
• \(\mu_{1},\mu_{2},...\mu_{K}\): K个中心节点
• \(c^{(i)}\): 第i个样本对应的是哪个聚类, \(c^{(i)}\)的值在1-K
• \(m\): 样本的数量
• \(n\): 特征的数量

实现

1. 随机初始化中心centroids
2. 在指定的迭代个数内

centroids = init_centroids

Repeat within maxIter {

    for i = 1:m

        c(i) := 第i个样本对应的最近的中心节点在centroids中的index(1 to K)

    end

    for k = 1:K

        mu(k) := 根据得到的c, 计算出新的中心(平均值, 得到的centroids不一定要在样本中)

    end

}

损失函数

• KMeans中的损失函数一般用于基于elbow判断K的取值
• \[J(c^{(1)},c^{(2)},...,c^{(m)},\mu_1,\mu_2,...,\mu_k)={1\over{m}\sum_{i=1}^m||x^{(i)}-\mu_{c^{(i)}}||^2}
  \]

选择K

1. 方法1: 根据常识判断
2. 方法2: 将K从1遍历到一个值, 如果得到CostFunction与K的图是elbow形状的, 则拐点为我们期望的值