第 45 届国际大学生程序设计竞赛(ICPC)亚洲区域赛(南京)J Just Another Game of Stones ——线段树区间更新小于x的数

This way

题意:

给你n个数,每次有两种操作:
1 l r v 表示a[i]=max(a[i],v)[l<=i<=r]
2 l r v 简单来说就是问你v和a[i](l<=i<=r)的异或和,得到x,然后输出多少个数含有x的最高位

题解:

对于第一个询问,首先如果要更新的区间的数参差不齐,那么在单点更新一次之后,下限就会上来,那么更新过的点我们想办法之后不要直接单点更新。
于是用mi表示当前区间的最小值是什么,num_mi表示当前区间最小值有多少个。
这样子如果我们接下来要被改变的一个区间的值都是相同的话,直接区间更新就行了,举个例子:
1 1000 1 1000 1 1000…
那么假设我要更新这个区间为2,直接在包含这个区间的对应的线段树的位置上将mi[root]=2,然后接下来push_down的时候将下面的值更新即可。
但是此时出现了一个问题:怎么检查当前区间要更新的值都是同一个
smi表示第二小的值。
如果第二小的值>当前的值的话,就表示可以直接更新这个区间。
于是相当于每个点最多只会被单点更新一次左右。

对于第二个询问,我们维护一下区间每一位的个数就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=6e5+5,M=30,inf=1e9;
int mi[N*4],smi[N*4],num_mi[N*4],num[N*4][M];
void push_up(int root){
    for(int i=0;i<M;i++)
        num[root][i]=num[root<<1][i]+num[root<<1|1][i];
    mi[root]=min(mi[root<<1],mi[root<<1|1]);
    num_mi[root]=(mi[root]==mi[root<<1])*num_mi[root<<1]+(mi[root]==mi[root<<1|1])*num_mi[root<<1|1];
    smi[root]=min(smi[root<<1],smi[root<<1|1]);
    if(mi[root<<1]!=mi[root<<1|1])
        smi[root]=min(smi[root],max(mi[root<<1],mi[root<<1|1]));
}
void cal(int root,int v){
    for(int i=0;i<M;i++)
        if(mi[root]&(1<<i))
            num[root][i]-=num_mi[root];
    mi[root]=v;
    for(int i=0;i<M;i++)
        if(mi[root]&(1<<i))
            num[root][i]+=num_mi[root];
}
void push_down(int root){
    if(mi[root<<1]<mi[root])cal(root<<1,mi[root]);
    if(mi[root<<1|1]<mi[root])cal(root<<1|1,mi[root]);
}
int a[N];
void build(int l,int r,int root){
    if(l==r){
        mi[root]=a[l];
        num_mi[root]=1;
        smi[root]=inf;
        for(int i=0;i<M;i++)
            if(a[l]&(1<<i))
                num[root][i]=1;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,root<<1);
    build(mid+1,r,root<<1|1);
    push_up(root);
}
void update(int l,int r,int root,int ql,int qr,int v){
    if(mi[root]>=v)return ;
    if(l>=ql&&r<=qr&&v<smi[root]){
        cal(root,v);
        return ;
    }
    if(l==r){
        cal(root,v);
        return ;
    }
    push_down(root);
    int mid=l+r>>1;
    if(mid>=ql)
        update(l,mid,root<<1,ql,qr,v);
    if(mid<qr)
        update(mid+1,r,root<<1|1,ql,qr,v);
    push_up(root);
}
int sum[M];
void query(int l,int r,int root,int ql,int qr){
    if(l>=ql&&r<=qr){
        for(int i=0;i<M;i++)
            sum[i]+=num[root][i];
        return ;
    }
    push_down(root);
    int mid=l+r>>1;
    if(mid>=ql)
        query(l,mid,root<<1,ql,qr);
    if(mid<qr)
        query(mid+1,r,root<<1|1,ql,qr);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int op,l,r,v;
        scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&v);
        if(op-2)update(1,n,1,l,r,v);
        else {
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            int x=v;
            query(1,n,1,l,r);
            for(int i=0;i<M;i++)
                if(sum[i]&1)
                    x^=(1<<i);
            if(x==0){
                printf("0\n");
                continue;
            }
            int top=log2(x);
            printf("%d\n",sum[top]+((v>>top)&1));
        }
    }
    return 0;
}

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