试题 算法训练 摆动序列

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问题描述
　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。
输入格式
　　输入包含了一个整数k。（k<=20）
输出格式
　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。
样例输入
3
样例输出
8
题目分析：每个 数集合都有两种可能选两个一直到选n个，每种选法都有两种可能性，可以看作二项分布，在减去选一个选0个的情况。　(a+b)^n=C(n,0)an+C(n,1)a^{(n-1)*b+C(n,2)a}(n-2)*b^{2+…+C(n,n)b}n，当a，b取1的时候，得出系数情况，分析清楚就是一个简单的数学问题。b站可以看程序设计基础c99–摆动序列。

附上代码：

//试题 算法训练 摆动序列
//每个 数集合都有两种可能选两个一直到n个
#include<iostream>
using namespace std;
int min(int n);
int sum(int n);
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int k=sum(n);
	cout << k<<endl;
	return 0;
}
int sum(int n)
{
	return 2*(min(n)-1-n);//减去多余的，选0和1的时候。
}
int min(int n)//2的k次方
{
	int mi = 1;
	while (n--)
	{
		mi *= 2;
	}
	return mi;
}

运行代码：