1696: [Usaco2007 Feb]Building A New Barn新牛舍
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 394 Solved: 181
[Submit][Status][Discuss]
Description
经过多年的积蓄，农夫JOHN决定造一个新的牛舍。他知道所有N(2 <= N <= 10,000)头牛的吃草位置，所以他想把牛舍造在最方便的地方。 每一头牛吃草的位置是一个整数点(X_i, Y_i) (-10,000 <= X_i <= 10,000; -10,000 <= Y_i <= 10,000)。 没有两头牛的吃草位置是相邻的。 JOHN决定把牛舍造在一个没有牛吃草的整数点上。如果牛舍在(X, Y)，在(X_i, Y_i)的牛到牛舍的距离是|X-X_i|+|Y-Y_i|。 JOHN把牛舍造在哪儿才能使所有牛到牛舍的距离和最低？
Input
第1行： 一个数，N。
第2~N+1行：第i+1行 包含第i头牛的位置(X_i, Y_i)。
Output
第1行： 两个数，最小距离和和所有可能达到这个距离和的牛舍位置的数目。
Sample Input
1 -3
0 1
-2 1
1 -1
输入解释：
一共有4头牛，位置分别为(1, -3), (0, 1), (-2, 1), 和(1, -1).
Sample Output
输出解释：
最小距离和是10，可以在牛舍位于 (0, -1), (0, 0), (1, 0), (1, 1)时达到。
HINT
Source
题解：
由于题目要求总距离最小，所以就可以想到找中位数。
然而证明并不会。。。自己找度娘。。。
把x，y分别排序。
如果牛的个数为奇数，我们就分别取x,y排好序的中点。然后判断是否有牛。若没有就取当前这个点，若有就去找上下左右四个点中最小值和最小值的个数。(题目保证了牛不相邻)
如果为偶数，中位数有两个(x1,y1),(x2,y2)。则答案的个数为(x2-x1+1)*(y2-y1+1)-中间有牛的个数。
具体看程序：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 1e9
int x[],y[],xx[],yy[];
int fx[]={,,,-};
int fy[]={,-,,};
int read()
{
int s=,fh=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
return s*fh;
}
int main()
{
freopen("newbarn.in","r",stdin);
freopen("newbarn.out","w",stdout);
int n,i,nn,x1,y1,x2,y2,sum,j,gs,mn;
n=read();
for(i=;i<=n;i++)x[i]=read(),y[i]=read(),xx[i]=x[i],yy[i]=y[i];
sort(xx+,xx+n+);
sort(yy+,yy+n+);
if(n%!=)
{
nn=(n+)/;
x1=xx[nn];
y1=yy[nn];
for(j=;j<=n;j++)if(x[j]==x1&&y[j]==y1)break;
if(j<=n)
{
mn=INF;gs=;
for(i=;i<=;i++)
{
x2=x1+fx[i];
y2=y1+fy[i];
sum=;
for(j=;j<=n;j++)
{
sum+=(int)fabs(x[j]-x2)+(int)fabs(y[j]-y2);
}
if(sum<mn)
{
mn=sum;gs=;
}
else if(sum==mn)gs++;
}
printf("%d %d",mn,gs);
return ;
}
sum=;
for(i=;i<=n;i++)
{
sum+=(int)fabs(x[i]-x1)+(int)fabs(y[i]-y1);
}
printf("%d 1",sum);
}
else
{
nn=n/;
sum=;
x1=xx[nn];
y1=yy[nn];
sum=;
for(i=;i<=n;i++)
{
sum+=(int)fabs(x[i]-x1)+(int)fabs(y[i]-y1);
}
x2=xx[nn+];
y2=yy[nn+];
gs=(x2-x1+)*(y2-y1+);
for(i=;i<=n;i++)
{
if(x[i]>=x1&&x[i]<=x2&&y[i]>=y1&&y[i]<=y2)
{
gs--;
}
}
printf("%d %d",sum,gs);
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return ;
}