576. Out of Boundary Paths 

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/6927921.html

dp表示上一次移动，所有位置的路径数；t表示的是当前移动，所有位置的路径数。然后每次用t去更新dp，即当前次移动去更新上一次移动。

每次只要超过了边界，就记录可能的路径数更新最终的结果。

class Solution {
public:
    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
        int res = 0;
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[i][j] = 1;
        for(int k = 0;k < N;k++){
            vector<vector<int>> tmp(m,vector<int>(n,0));
            for(int r = 0;r < m;r++){
                for(int c = 0; c < n;c++){
                    for(auto dir:dirs){
                        int x = r + dir[0];
                        int y = c + dir[1];
                        if(x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n)
                            res = (res + dp[r][c])% 1000000007;
                        else
                            tmp[x][y] = (tmp[x][y] + dp[r][c])% 1000000007;
                    }
                }
            }
            dp = tmp;
        }
        return res;
    }
private:
    vector<vector<int>> dirs{{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
};

688. Knight Probability in Chessboard