摘要

上一篇详细叙述了PCA的数学原理opencv——PCA（主要成分分析）数学原理推导 - 唯有自己强大 - 博客园 (cnblogs.com)

本篇就来说一说PCA在opencv项目中的应用：

• 获取物体主要方向（形心）
• 对数据集降维处理

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1️⃣什么是PCA?

PCA的主要思想是寻找到数据的主轴方向，由主轴构成一个新的坐标系，这里的维数可以比原维数低，然后数据由原坐标系向新的坐标系投影，这个投影的过程就可以是降维的过程。

PCA 是一种非监督的算法, 能找到很好地代表所有样本的方向, 但这个方向对于分类未必是最有利的，通过下图可以更直观地了解PCA的作用：

                                                                                 

假设有上图所示的一组2维点，其中每个维度与您感兴趣的功能相对应。有些人可能会争辩说，这些点是随机的，但有一个线性模式（由蓝线表示），这是很难忽视的。可以将一组点近似于单行，即将点的尺寸从2维降低到1维。维度降低是人工智能和数据挖掘的关键技术。你还可以看到，这些点沿蓝线变化最大，比沿Feature1 轴或Feature2轴变化的要多。这意味着，如果你知道沿蓝线的点的位置，则你掌握的关于该点的信息比你只知道它在Feature1 轴或Feature2轴上的位置要多。

因此，PCA 是一种数学工具，它使我们能够找到数据变化最大的方向。事实上，在图表中的一组点上运行 PCA 的结果由 2 个称为eigenvector（特征向量） 组成，这些载体是数据集的主要组件。

                                                                                

 每个 eigenvector（特征向量） 的大小被编码在相应的eigenvalue（特征值）中，并指示数据沿主要组件变化的程度。（通过这个特性可以获取物体(轮廓）的主要方向）

eigenvectors（特征向量） 的开头是数据集中所有点的中心。（通过这个特性可以获取物体（轮廓）的形心）

2️⃣opencv中的PCA类

PCA类的成员函数包括构造函数、运算符重载（）、project、backProject这几个函数，还包括成员变量eigenvectors、eigenvalues、mean。使用也很方便。比如我要计算一组向量的PCA，我们只需要定义个PCA实例，获得主成分，调用project测试新样本，也可以再调用backProject重建原始向量，是project的一个逆运算。