非负矩阵分解(NMF)
非负矩阵分解是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法。
基本思想：给定一个非负矩阵V，NMF能够找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H，使得矩阵W和H的乘积近似等于矩阵V中的值。
非负矩阵分解（NMF）
- W矩阵：基础图像矩阵，相当于从原矩阵V中提取的特征。
- 矩阵：系数矩阵。
- NMF能够广泛应用于图像分析、文本挖掘和语音处理等领域。
矩阵分解优化目标：最小化W矩阵H矩阵的乘积和原始矩阵之间的差别。
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import decomposition
#加载PCA算法包
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces
#加载人脸数据集
from numpy.random import RandomState
#加载RandomState用于创建随机种子
n_row,n_col = 2,3
#设置图像展示时的排列情况，2行三列
n_components = n_row = n_col
#设置提取的特征的数目
image_shape = (64,64)
#设置人脸数据图片的大小
dataset = fetch_olivetti_faces(shuffle=True,random_state=RandomState(0))
faces = dataset.data#加载数据，并打乱顺序
def plot_gallery(title,images,n_col=n_col,n_row=n_row):
plt.figure(figsize=(2. * n_col,2.26 * n_row))#创建图片，并指定大小
plt.suptitle(title,size=16)#设置标题及字号大小
for i,comp in enumerate(images):
plt.subplot(n_row,n_col,i+1)#选择画制的子图
vmax = max(comp.max(),-comp.min())
plt.imshow(comp.reshape(image_shape),cmap=plt.cm.gray,interpolation='nearest',vmin=-vmax,vmax=vmax)#对数值归一化，并以灰度图形式显示
plt.xticks(())
plt.yticks(())#去除子图的坐标轴标签
plt.subplots_adjust(0.01,0.05,0.99,0.93,0.04,0.)
estimators=[('Eigenfaces - PCA using randomized SVD',decomposition.PCA(n_components=6,whiten=True)),('Non-negative components - NMF',decomposition.NMF(n_components=6,init='nndsvda',tol=5e-3))]
#NMF和PCA实例，将它们放在一个列表中
for name,estimators in estimators:#分别调用PCA和NMF
estimators.fit(faces)#调用PCA或NMF提取特征
components_=estimators.components_#获取提取特征
plot_gallery(name,components_[:n_components])
#按照固定格式进行排列
plt.show()#可视化