python-Numpy.eig和PCA中的方差百分比

2023-01-06 08:55:15

因此,我可以使用linalg.eig或linalg.svd来计算PCA.当它们被喂入相同的数据时,每个返回不同的主成分/特征向量和特征值(我目前正在使用虹膜数据集).

看一下here或将PCA应用于Iris数据集的任何其他教程,我会发现特征值是[2.9108 0.9212 0.1474 0.0206]. eig方法为我提供了一套我不介意使用的不同特征值/向量集,不同之处在于这些特征值一经求和就等于维数(4),可用于查找每个分量对特征的贡献总方差.

取linalg.eig返回的特征值,我做不到.例如,返回的值为[9206.53059607 314.10307292 12.03601935 3.53031167].在这种情况下,差异的比例为[0.96542969 0.03293797 0.00126214 0.0003702]. This other page表示(“由组件解释的变化比例只是其特征值除以特征值之和.”)

由于每个维度所解释的方差应该是恒定的(我认为),所以这些比例是错误的.因此,如果我使用svd()返回的值,即所有教程中使用的值,则可以从各个维度获得正确的变化百分比,但是我想知道为什么无法使用eig返回的值像那样.

我假设返回的结果仍然是投影变量的有效方法,那么有没有一种方法可以对它们进行转换,以便获得每个变量解释的正确比例的方差？换句话说,我是否可以使用eig方法,并且仍然具有每个变量的方差比例？另外,是否可以仅在特征值中进行此映射,以便我可以同时拥有真实的特征值和归一化的特征值？

抱歉,长期写这篇文章.这是到目前为止的(：:).假设您不只是读过这一行.

解决方法:

以Doug’s answer to your previous question并实现以下两个功能,我得到如下所示的输出：

def pca_eig(orig_data):
    data = array(orig_data)
    data = (data - data.mean(axis=0)) / data.std(axis=0)
    C = corrcoef(data, rowvar=0)
    w, v = linalg.eig(C)
    print "Using numpy.linalg.eig"
    print w
    print v

def pca_svd(orig_data):
    data = array(orig_data)
    data = (data - data.mean(axis=0)) / data.std(axis=0)
    C = corrcoef(data, rowvar=0)
    u, s, v = linalg.svd(C)
    print "Using numpy.linalg.svd"
    print u
    print s
    print v

输出：

Using numpy.linalg.eig
[ 2.91081808  0.92122093  0.14735328  0.02060771]
[[ 0.52237162 -0.37231836 -0.72101681  0.26199559]
 [-0.26335492 -0.92555649  0.24203288 -0.12413481]
 [ 0.58125401 -0.02109478  0.14089226 -0.80115427]
 [ 0.56561105 -0.06541577  0.6338014   0.52354627]]

Using numpy.linalg.svd
[[-0.52237162 -0.37231836  0.72101681  0.26199559]
 [ 0.26335492 -0.92555649 -0.24203288 -0.12413481]
 [-0.58125401 -0.02109478 -0.14089226 -0.80115427]
 [-0.56561105 -0.06541577 -0.6338014   0.52354627]]
[ 2.91081808  0.92122093  0.14735328  0.02060771]
[[-0.52237162  0.26335492 -0.58125401 -0.56561105]
 [-0.37231836 -0.92555649 -0.02109478 -0.06541577]
 [ 0.72101681 -0.24203288 -0.14089226 -0.6338014 ]
 [ 0.26199559 -0.12413481 -0.80115427  0.52354627]]

在两种情况下,我都获得了所需的特征值.

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