举例说明维度的高低会影响数据的预测：

二维空间中随机两点的平均距离为0.52，三维空间中随机两点的平均距离为0.66，100万维的空间中随机两点的平均距离维408.25

也就意味着无限大的高维空间是非常稀疏的，非常容易过拟合，所以预测是极不稳定的，因此我们有降维的需求。

当然，我们应该明白，不是所有的数据都一定需要降维，有些在高维空间反而更加容易区分。例如，瑞士卷，X=5左边1类，右边2类。

PCA 投影，高维空间的低维子空间。保留差异性最大的轴。利用SVD分解。 包括SVD，随机PCA

LLE 流型学习（瑞士卷），可以展开为二维空间。