When a man's stories are remembered, then he is immortal.
一个人的故事被记住了，他就千古不朽。
问题描述
来源：LeetCode第132题
难度：困难
给你一个字符串s，请你将s分割成一些子串，使每个子串都是回文。
返回符合要求的最少分割次数 。
示例 1：
输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
示例 2：
输入：s = "a"
输出：0
示例 3：
输入：s = "ab"
输出：1
提示：
-
1 <= s.length <= 2000
-
s 仅由小写英文字母组成
动态规划解决
前面刚讲过《551，回溯算法解分割回文串》，第551要求返回所有可能分隔的结果，而这题要求返回最小的分隔次数。如果数据量不大的话我们是可以使用第551题的答案的，找出第551题所有可能分隔的方案中最小的分隔次数就是我们这题的答案。
但这题提示中明显数量比较大，所以使用回溯算法是行不通的，我们可以改成动态规划来解决。
定义dp[i]表示字符串前i个字符构成的子串能分隔的最少分隔次数，如果要求s的最少分隔次数，只需要返回dp[length-1]即可（length是字符串s的长度）。
1，如果子串从[0…i]是回文是，就不需要分隔，即
dp[i]=0;
2，如果子串从[0…i]不是回文的，我们就需要从子串[0…i]后面截取一个回文的子串[j…i]，所以子串[0…i]可以分隔为[0…j-1]和[j…i]，而[0…j-1]的最小分隔次数就是dp[j-1]，[j…i]是一个回文串，不需要分隔，所以dp[i]=dp[j-1]+1，因为要求的是截取的最小次数，所以我们只需要保留最小的即可，即
dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1);
如下图所示
因为这里求最小值，默认值我们给他每个都初始化最大的，来看下代码
1public int minCut(String s) {
2 int length = s.length();
3 int[] dp = new int[length];
4 //字符串s的回文子串最大也只能是字符串的长度length，
5 //所以这里都默认初始化为最大值
6 Arrays.fill(dp, length);
7 for (int i = 0; i < length; ++i) {
8 //如果字符串从0到i本身就是一个回文的，就不需要分隔，
9 //直接返回0
10 if (palindrome(s, 0, i)) {
11 dp[i] = 0;
12 } else {
13 //否则就要分隔，找出最小的分隔方案
14 for (int j = 1; j <= i; ++j) {
15 if (palindrome(s, j, i)) {
16 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + 1);
17 }
18 }
19 }
20 }
21 return dp[length - 1];
22}
23
24//判断从left到right之间的子串是否是回文的（使用双指针判断）
25private boolean palindrome(String s, int left, int right) {
26 while (left < right) {
27 if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--))
28 return false;
29 }
30 return true;
31}
动态规划代码优化
上面代码虽然也能给解决，但每次截取的时候都要判断一遍是否是回文的，明显效率不是很高，我们还可以先计算他的每个子串是否是回文的，在截取的时候直接用即可，回文串的判断前面刚介绍过，《540，动态规划和中心扩散法解回文子串》，这里就不在重复介绍。我们可以先把代码复制过来
1 int length = s.length();
2 //判断子串[i…j]是否是回文串
3 boolean[][] dp = new boolean[length][length];
4 for (int j = 0; j < length; j++) {
5 for (int i = 0; i <= j; i++) {
6 //如果i和j指向的字符不一样，那么dp[i][j]就
7 //不能构成回文字符串
8 if (s.charAt(i) != s.charAt(j))
9 continue;
10 dp[i][j] = j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1];
11 }
12 }
13
再来看下最终代码
1public int minCut(String s) {
2 int length = s.length();
3 int[] dp = new int[length];
4
5 //判断子串[i…j]是否是回文串
6 boolean[][] palindrome = new boolean[length][length];
7 for (int j = 0; j < length; j++) {
8 for (int i = 0; i <= j; i++) {
9 //如果i和j指向的字符不一样，那么dp[i][j]就
10 //不能构成回文字符串
11 if (s.charAt(i) != s.charAt(j))
12 continue;
13 palindrome[i][j] = j - i <= 2 || palindrome[i + 1][j - 1];
14 }
15 }
16
17 //字符串s的回文子串最大也只能是字符串的长度length，
18 //所以这里都默认初始化为最大值
19 Arrays.fill(dp, length);
20 for (int i = 0; i < length; ++i) {
21 //如果字符串从0到i本身就是一个回文的，就不需要分隔，
22 //直接返回0
23 if (palindrome[0][i]) {
24 dp[i] = 0;
25 } else {
26 //否则就要分隔，找出最小的分隔方案
27 for (int j = 1; j <= i; ++j) {
28 if (palindrome[j][i]) {
29 dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j - 1] + 1);
30 }
31 }
32 }
33 }
34 return dp[length - 1];
35}
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