2818: Gcd
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Description
给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.
Input
一个整数N
Output
如题
Sample Input
4
Sample Output
4
【题解】
用f[i]表示1~i中gcd(a,b)=1的数对(a,b)的对数，那么显然 f[i] = 1+2* sigma(phi[j]) 1<j<=i
那么ans = sigma(f[N/p]) p为小于N的素数
原理很简单，即如果gcd(a,b)=1,那么gcd(a*p,b*p)=p
/*************
bzoj 2818
by chty
2016.11.3
*************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10000010
int n,cnt,prime[MAXN],check[MAXN],phi[MAXN];
long long f[MAXN],ans;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
void get()
{
phi[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(!check[i]) {prime[++cnt]=i; phi[i]=i-;}
for(int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++)
{
check[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]) phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-);
else {phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j]; break;}
}
}
}
int main()
{
freopen("cin.in","r",stdin);
freopen("cout.out","w",stdout);
n=read();
get();
f[]=;
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=f[i-]+*phi[i];
for(int i=;i<=cnt;i++)
if(prime[i]<n) ans+=f[n/prime[i]];
printf("%lld\n",ans);
return ;
}