文章目录

• • 一.利用jupyter实现
  • 二.用EXCEL重做上面的多元线性回归，求解回归方程
  • 三.用机器学习库Sklearn库重做上面的多元线性归

一.利用jupyter实现

从作业里面把CSV文件导入到JUPYTER中，新建House.ipynb，输入代码：

import pandas as pd
import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
df=pd.read_csv('house_prices.csv')//导入数据集
df.info();df.head()

变量探索：

#异常值处理
#定义一个函数outlier_test（iqr&z分数两种方法）
def outlier_test(data,column,method=None,z=2):
    """ 以某列为依据，使用 上下截断点法 检测异常值(索引) """
    """ 
    full_data: 完整数据 
    column: full_data 中的指定行，格式 'x' 带引号 
    return 可选; outlier: 异常值数据框 upper: 上截断点; lower: 下截断点 
    method：检验异常值的方法（可选, 默认的 None 为上下截断点法），
    选 Z 方法时，Z 默认为 2 
    """
    #上下截断点法检验异常值
    if method==None:
        print(f'以{column}列为依据，使用上下截断点法(iqr)检测异常值')
        print('='*70)
        #四分位点：这里调用函数会存在异常
        column_iqr=np.quantile(data[column],0.75)-np.quantile(data[column],0.25)
        #1,3分位数
        (q1,q3)=np.quantile(data[column],0.25),np.quantile(data[column],0.75)
        #计算上下截断点
        upper,lower=(q3+1.5*column_ipr),(q1-1.5*column_iqr)
        #检测异常值
        outlier=data[(data[column]<=lower)|(data[column]>=upper)]
        print(f'第一分位数：{q1},第三分位数：{q3},四分位极差：{column_iqr}')
        print(f"上截断点：{upper}, 下截断点：{lower}") 
        return outlier, upper, lower
    #z分数检验异常值
    if method=='z':
        """ 以某列为依据，传入数据与希望分段的 z 分数点，返回异常值索引与所在数据框 """
        """
        params
        data: 完整数据
        column: 指定的检测列
        z: Z分位数, 默认为2，根据 z分数-正态曲线表，可知取左右两端的 2%，
           根据您 z 分数的正负设置。也可以任意更改，知道任意顶端百分比的数据集合
        """
        print(f'以{column}列为依据，使用z分法，z分位数取{z}来检测异常值')
        print('='*70)
        # 计算两个 Z 分数的数值点
        mean,std=np.mean(data[column]),np.std(data[column])
        upper,lower=(mean+z*std),(mean-z*std)
        print(f'取 {z} 个 Z分数：大于 {upper} 或小于 {lower} 的即可被视为异常值')
        print('=' * 70)
        # 检测异常值
        outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
        return outlier, upper, lower

outlier, upper, lower = outlier_test(data=df, column='price', method='z')
outlier.info(); outlier.sample(5)

简单丢弃

#简单丢弃
df.drop(index=outlier.index,inplace=True)

# nominal_variables类别变量,又称为名义变量
nominal_vars=['neighborhood','style']
for each in nominal_vars:
    print(each,':')
    print(df[each].agg(['value_counts']).T)
    # 直接 .value_counts().T 无法实现下面的效果
    #必须得 agg，而且里面的中括号 [] 也不能少
    print('='*35)
    # 发现各类别的数量也都还可以，为下面的方差分析做准备

#热力图
def heatmap(data,method='pearson',camp='RdYlGn',figsize=(10,8)):
    """
    data:整份数据
    method:默认为pearson系数
    camp:默认为：RdYlGn-红黄蓝；YlGnBu-黄绿蓝；Blues/Greens 也是不错的选择
    figsize: 默认为 10，8
    """
    ## 消除斜对角颜色重复的色块
    # mask = np.zeros_like(df2.corr())
    # mask[np.tril_indices_from(mask)] = True
    plt.figure(figsize=figsize,dpi=80)
    sns.heatmap(data.corr(method=method),\
              xticklabels=data.corr(method=method).columns, \
              yticklabels=data.corr(method=method).columns, cmap=camp, \
              center=0, annot=True)
    # 要想实现只是留下对角线一半的效果，括号内的参数可以加上 mask=mask

# 通过热力图可以看出 area，bedrooms，bathrooms 等变量与房屋价格 price 的关系都还比较强
# 所以值得放入模型，但分类变量 style 与 neighborhood 两者与 price 的关系未知
heatmap(data=df, figsize=(6,5))

#前面探索我们发现，style与neighborhood的类别都是三类
#如果只是两类的话我们可以进行卡方检验，所以我们使用方差分析
#statsmodels有方差分析库
#从线性回归结果中提取方差分析结果
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols #ols为建立线性回归模型的统计数学库
from statsmodels.stats.anova import anova_lm

#数据集样本数量：6028，这里随机选择600条
df=df.copy().sample(600)
#C表示告诉Python这是分类变量，否则Python会当成连续变量使用
#这里直接使用方差分析对所有分类变量进行检验
#下面几行代码便是使用统计学库进行方差分析的标准方法

lm=ols('price~C(neighborhood)+C(style)',data=df).fit()
anova_lm(lm)

# Residual 行表示模型不能解释的组内的，其他的是能解释的组间的
# df: *度（n-1）- 分类变量中的类别个数减1
# sum_sq: 总平方和（SSM），residual行的 sum_eq: SSE
# mean_sq: msm, residual行的 mean_sq: mse
# F：F 统计量，查看卡方分布表即可
# PR(>F): P 值
# 反复刷新几次，发现都很显著，所以这两个变量也挺值得放入模型中

线性回归建模：

from statsmodels.formula.api import ols

lm=ols('price ~ area + bedrooms + bathrooms',data=df).fit()
lm.summary()

模型优化：

#设置虚拟变量
#以名义变量 neighborhood 街区为例
nominal_data = df['neighborhood']
# 设置虚拟变量 
dummies = pd.get_dummies(nominal_data)
dummies.sample() # pandas 会自动帮你命名 
# 每个名义变量生成的虚拟变量中，需要各丢弃一个，这里以丢弃C为例 
dummies.drop(columns=['C'], inplace=True)
dummies.sample()

#将结果与原数据集拼接
results=pd.concat(objs=[df, dummies], axis='columns') #按照列来合并
results.sample(3)
#对名义变量style的处理可自行尝试

# 再次建模 
lm = ols('price ~ area + bedrooms + bathrooms + A + B', data=results).fit()
lm.summary()

# 自定义方差膨胀因子的检测公式
def vif(df, col_i):
    """ df: 整份数据 
    col_i：被检测的列名
    """
    cols = list(df.columns)
    cols.remove(col_i)
    cols_noti = cols
    formula = col_i + '~' + '+'.join(cols_noti)
    r2 = ols(formula, df).fit().rsquared
    return 1. / (1. - r2)

test_data = results[['area', 'bedrooms', 'bathrooms', 'A', 'B']]
for i in test_data.columns:
    print(i, '\t', vif(df=test_data, col_i=i))
    # 发现 bedrooms 和 bathrooms 存在强相关性，可能这两个变量是解释同一个问题

# 果然，bedrooms 和 bathrooms 这两个变量的方差膨胀因子较高，
# 也印证了方差膨胀因子大多成对出现的原则，这里我们丢弃膨胀因子较大的 bedrooms 即可 
lm = ols(formula='price ~ area + bathrooms + A + B', data=results).fit() 
lm.summary()

# 再次进行多元共线性检测
test_data = df[['area', 'bathrooms']] 
for i in test_data.columns: 
    print(i, '\t', vif(df=test_data, col_i=i))

二.用EXCEL重做上面的多元线性回归，求解回归方程

添加数据分析功能：
点击选项：



点击确定

选择数据分析功能，选择回归选项

选择x,y值域
将房屋售价（price）作为因变量，表格中的其他字段（area、bedrooms和bathrooms）作为自变量

Coefficients为常数项，因变量房屋售价price为y，自变量面积area为x1，bedrooms为x2，bathrooms为x3
得到线性回归方程：
y=345.911x1-2925.81x2+7345.392*x3+10072.11

三.用机器学习库Sklearn库重做上面的多元线性归

不处理直接求解

import pandas as pd
import numpy as np
import math
import matplotlib.pyplot as plt #画图
from sklearn import linear_model #线性模型
data = pd.read_csv('house_prices.csv') 
data.head() #数据展示

new_data=data.iloc[:,1:]#除掉house_id这一列
new_data.head()

"""取are、bedrooms和bathroom作为X,price为Y求线性回归。"""
x_data = new_data.iloc[:, 1:4] #are、bedrooms、bathroom对应列
y_data = new_data.iloc[:, -1] #price对应列
print(x_data, y_data, len(x_data))

# 应用模型
model = linear_model.LinearRegression()
model.fit(x_data, y_data)
print("回归系数：", model.coef_)
print("截距：", model.intercept_)
print('回归方程: price=',model.coef_[0],'*area +',model.coef_[1],'*bedrooms +',model.coef_[2],'*bathromms +',model.intercept_)

数据进行清洗后再求解:

new_data_Z=new_data.iloc[:,0:]
new_data_IQR=new_data.iloc[:,0:]
def outlier_test(data, column, method=None, z=2):
    
    if method == None:
        print(f'以 {column} 列为依据，使用 上下截断点法(iqr) 检测异常值...')
        print('=' * 70)
        column_iqr = np.quantile(data[column], 0.75) - np.quantile(data[column], 0.25)
        (q1, q3) = np.quantile(data[column], 0.25), np.quantile(data[column], 0.75)
        upper, lower = (q3 + 1.5 * column_iqr), (q1 - 1.5 * column_iqr)
        outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
        print(f'第一分位数: {q1}, 第三分位数：{q3}, 四分位极差：{column_iqr}')
        print(f"上截断点：{upper}, 下截断点：{lower}")
        return outlier, upper, lower
    
    if method == 'z':
        
        print(f'以 {column} 列为依据，使用 Z 分数法，z 分位数取 {z} 来检测异常值...')
        print('=' * 70)    
        mean, std = np.mean(data[column]), np.std(data[column])
        upper, lower = (mean + z * std), (mean - z * std)
        print(f"取 {z} 个 Z分数：大于 {upper} 或小于 {lower} 的即可被视为异常值。")
        print('=' * 70)
        outlier = data[(data[column] <= lower) | (data[column] >= upper)]
        return outlier, upper, lower

outlier, upper, lower = outlier_test(data=new_data_Z, column='price', method='z')
outlier.info(); outlier.sample(5)

#这里简单丢弃即可
new_data_Z.drop(index=outlier.index, inplace=True)

outlier, upper, lower = outlier_test(data=new_data_IQR, column='price')
outlier.info(); outlier.sample(5)

# 这里简单的丢弃即可
new_data_IQR.drop(index=outlier.index, inplace=True)

print("原数据相关性矩阵")
new_data.corr()

print("IQR方法处理的数据相关性矩阵")
new_data_IQR.corr()

x_data = new_data_Z.iloc[:, 1:4]
y_data = new_data_Z.iloc[:, -1]
# 应用模型
model = linear_model.LinearRegression()
model.fit(x_data, y_data)
print("回归系数：", model.coef_)
print("截距：", model.intercept_)
print('回归方程: price=',model.coef_[0],'*area +',model.coef_[1],'*bedrooms +',model.coef_[2],'*bathromms +',model.intercept_)

x_data = new_data_IQR.iloc[:, 1:4]
y_data = new_data_IQR.iloc[:, -1]
# 应用模型
model = linear_model.LinearRegression()
model.fit(x_data, y_data)
print("回归系数：", model.coef_)
print("截距：", model.intercept_)
print('回归方程: price=',model.coef_[0],'*area +',model.coef_[1],'*bedrooms +',model.coef_[2],'*bathromms +',model.intercept_)

参考文献：https://blog.csdn.net/qq_55691662/article/details/120960932