总体皮尔逊Pearson相关系数
一. 应用
两种最为常用的相关系数：皮尔逊pearson相关系数和斯皮尔曼spearman等级相关系数。它们可用来衡量两个变量之间的相关性的大小，
二.样本与总体
总体——所要考察对象的全部个体叫做总体.
我们总是希望得到总体数据的一些特征（例如均值方差等）
样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
计算这些抽取的样本的统计量来估计总体的统计量：
例如：
使用样本均值、样本标准差来估计总体的均值（平均水平）和总体的标准差（偏离程度）
三.总体皮尔逊Pearson相关系数
四.样本皮尔逊Pearson相关系数
五.总结
-
只用来衡量线性的相关系数，所以要先画出散点图确定线性相关
-
离群点对相关系数影响很大
-
两个变量的相关系数很大也不能说明两者相关
-
相关系数为0 ，只能说明不存在线性相关，还可以有其他相关
-
解释：
上表所定的标准从某种意义上说是武断的和不严格的。
对相关系数的解释是依赖于具体的应用背景和目的的。
事实上，比起相关系数的大小，我们往往更关注的是显著性。（假设检验） -
如果两个变量本身就是线性的关系，那么皮尔逊相关系数绝对值大的就是相关性强，小的就是相关性弱；
-
在不确定两个变量是什么关系的情况下，即使算出皮尔逊相关系数，发现很大，也不能说明那两个变量线性相关，甚至不能说他们相关，我们一定要画出散点图来看才行
六.一个例子
【1】题目
现有某中学八年级所有女学生的体测样本数据，请见下表，试计算各变量之间的皮尔逊相关系数。
【2】先算出描述性统计量
方法一：使用Matlab内置函数
MIN = min(Test); % 每一列的最小值
MAX = max(Test); % 每一列的最大值
MEAN = mean(Test); % 每一列的均值
MEDIAN = median(Test); %每一列的中位数
SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度
KURTOSIS = kurtosis(Test); %每一列的峰度
STD = std(Test); % 每一列的标准差
RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD]
%将这些统计量放到一个矩阵中表示
得到的结果：
方法二：EXCEL的数据分析工具
EXCEL描述性统计结果：
方法三：SPSS描述性统计结果
【2】矩阵散点图
在计算皮尔逊相关系数之前,一定要做出散点图来看两组变量之间是否有线性关系
这里使用Spss比较方便: 图形 ‐ 旧对话框 ‐ 散点图/点图 ‐ 矩阵散点图
【4】皮尔逊相关系数的计算
corrcoef函数： correlation coefficient相关系数
R = corrcoef(A)
返回 A 的相关系数的矩阵，其中 A 的列表示随机变量（指标），行表示观测值（样本）。
R = corrcoef(A,B)
返回两个随机变量 A 和 B （两个向量）之间的系数。
我们要计算体测的六个指标之间的相关系数，只需要使用下面这个语句：
R = corrcoef(Test);
##【5】美化相关系数表