前言

虽从事企业应用的设计与开发，闲暇之时，还是偶尔涉猎数学和算法的东西，本篇根据个人角度来写一点关于KMP串匹配的东西，一方面向伟人致敬，另一方面也是练练手，头脑风暴。我在自娱自乐，路过的朋友别太认真，嘿

背景

目标串： T(1…..n)

模式串： P(1…..m)

输出：搜索P在T中的位置 s，令 T(s…s+m-1) === P(1…m)

例如：

a g c t a g c a g c t a g c t g中查找a g c t g 返回 12（从1计数）

资料

资料太多了，我在此不准备进行深入分析整个推算过程，所以本篇文章只写给自己看

E文好理解能力好的直接去看原篇论文《Fast Pattern Matching in Strings》

主要思想参考这里：

字符串匹配的KMP算法（阮一峰）

主要实现参考这里：

http://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426

http://biaobiaoqi.me/blog/2013/05/25/kmp-algorithm/

笨拙的大脑

我和很多普通人一样，对于此类问题，大脑中的第一反应时朴素暴力匹配法

• 假设T从i处开始迭代索引
• 比较失配时，使用回溯法，将P相对于T右移1位，然后T的迭代索引回溯到i+1，重新匹配
• 缺陷：重复的移动操作，重复的比较匹配操作
• 效率：移动操作为(n-m)，比较操作为m，数量级O(n*m)

优化的KMP

KMP的核心思想是，利用模式串进行自我匹配，生成前缀数组，优化移动和匹配操作

• 目标串无须回溯，只需要移动模式串即可，节省移动操作
• 重复的匹配可以省略，节省了匹配操作，大概列两种极端的例子
• 额外的空间开销O（m）（存储nexts数组），线性时间开销 O(n+m)

难点

算法的关键和难点在于计算前缀数组next[]

实现

• 前缀数组next实现

static void SetPrefix(IList<char> pattern, int[] nexts)

{

    nexts[0] = 0;

    int m = pattern.Count;

    for (int i = 1; i < m; i++)

    {

        int k = nexts[i - 1];

        while (pattern[i] != pattern[k] && k != 0)

        {

            k = nexts[k - 1];

        }

        if (pattern[i] == pattern[k])

            nexts[i] = k + 1;

        else

            nexts[i] = 0;

    }

}

• KMP匹配方法实现

static IEnumerable<int> KMP(string text, string pattern)

{

    int[] nexts = new int[pattern.Length];

    int n = text.Length;

    int m = pattern.Length;

    SetPrefix(pattern.ToList(), nexts);

    for (int i = 0, j = 0; i < n; i++)

    {

        while (j > 0 && text[i] != pattern[j])

            j = nexts[j - 1];

        if (text[i] == pattern[j])

            j++;

        if (j == m)

            yield return i - m + 1;

    }

    yield break;

}

待续

下面列一些字符串模式匹配的其他算法，以后有时间好好研究和实现

• Boyer–Moore string search algorithm
• Boyer-Moore-Horspool string search algorithm
• Apostolico-Giancarlo string search algorithm
• Aho-Corasick multi-pattern string search algorithm
• Rabin-Karp multi-pattern string search algorithm
• Suffix trees

结语

关于串匹配的算法还有很多，关于KMP的改进实现也有很多，时间和精力有限，以后有时间再深入！