在一个2*N的格子上，Alice和Bob又开始了新游戏之旅。
这些格子中的一些已经被涂过色，Alice和Bob轮流在这些格子里进行涂色操作，使用两种涂色工具，第一种可以涂色任意一个格子，第二种可以涂色任意一个2*2的格子。每一轮游戏里，他们可以选择一种工具来涂色尚未被染色的格子。需要注意，涂色2*2的格子时，4个格子都应当未被涂色。最后一步涂满所有格子的玩家获胜。
一如既往，Alice先手，最优策略，谁是赢家？
在一个2*N的格子上染色 每次可以染1*1的格子 或者2*2的格子 最后涂满所有格子的人胜 m为已染色格子的个数 Alice先手
1*1的点SG值为1 sg【i】表示连续2*i的SG值 sg【3】 就是连续2*3空白格子 最后对整个棋盘分段 分为连续空白的2*i格子 和 某列中涂过色的格子
假如n = 3
在一个已经涂了一个1*1个格子的情况下，有以下子情况：
情况1 假如是在第1行第1列的那个格子已经被涂了色
整个棋盘可分为：连续0列的格子+第1列剩下的那一个格子+最后连续2列的格子
ans=sg[0]^1^sg[2]
情况2 假如是在第1行第2列的那个格子已经被涂了色
整个棋盘可分为：连续1列的格子+第2列剩下的那一个格子+最后连续1列的格子
ans=sg[1]^1^sg[1]
情况3 假如是在第1行第3列的那个格子已经被涂了色(其实这个同理情况1)
整个棋盘可分为：连续2列的格子+第3列剩下的那一个格子+连续0列的格子
ans=sg[2]^1^sg[0]
在一个已经涂一个2*1个格子的情况下 那么有以下几种子情况
情况1 假如是在第1行第1列的那2个格子已经被涂了色
整个棋盘可分为：连续0列的格子+最后连续2列的格子
ans=sg[0]^sg[2]
情况2 假如是在第1行第2列的那2个格子已经被涂了色
整个棋盘可分为：连续1列的格子+最后连续1列的格子
ans=sg[1]^sg[1]
情况3 同理情况1
为什么1*1的SG值为1
它的后继，涂一个格子，然后没有空白格子，后继值也就是sg[0] = 0
取自然数的补集，再从集合里去最小元素，就是1
sg[1]怎么求，他的后继就是涂了一个格子后，剩1个格子。
sg[1]的后继的sg值为1，取补取最小值后，为0，sg[1]=0
sg[2]怎么求，他的后继
后继1：涂了2*2的格子后，后继的sg值为0（sg[0]）
后继2：涂1个1*1格子后，剩一个格子和一个2*1，也就是1^s[1]=1
sg[2]的后继的sg值有0,1，取补取最小值后，为2，sg[2]=2
sg[3]怎么求，他的后继
后继1：涂1个1*1格子后，剩一个格子和一个2*2，也就是1^s[2]=3
后继2：涂1个1*1格子后，剩一个格子和2个2*1，也就是1^s[1]^sg[1]=1
后继3：涂1个2*2，剩一个2*1，也就是sg[1]=0
sg[3]的后继的sg值有0,1，3，取补取最小值后，为2，sg[3]=2
sg[4]........
Sample Input
2
2 0 // n m
2 2 //n m
1 1 //已染色格子的坐标
2 2
Sample Output
Case 1: Alice
Case 2: Bob
# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
# include <string>
# include <cmath>
# include <queue>
# include <list>
# define LL long long
using namespace std ;
const int MAXN=;
int sg[MAXN];
bool vis[MAXN];
bool g[][MAXN];
int mex(int x)
{
if(sg[x]!=-)return sg[x];
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=;i<=x--i;i++) //染1*1
{
int tmp=mex(i)^mex(x--i)^;
vis[tmp]=true;
}
for(int i=;i<=x--i;i++)//染2*2
{
int tmp=mex(i)^mex(x--i);
vis[tmp]=true;
}
for(int i=;;i++)
if(!vis[i])
{
sg[x]=i;
break;
}
return sg[x];
} int main()
{ memset(sg,-,sizeof(sg));
sg[]=;
for(int i=;i<;i++)
sg[i]=mex(i);
int T;
scanf("%d",&T);
int iCase=;
while(T--)
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(g,false,sizeof(g));
int u,v;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
u--;v--;
g[u][v]=true;
}
int len=;
int ans=;
for(int i=;i<n;i++)
{
if(g[][i]||g[][i])
{
ans^=sg[len];
len=;
if(g[][i]&&g[][i])continue;
ans^=;
}
else len++;
}
ans^=sg[len];
iCase++;
if(ans)printf("Case %d: Alice\n",iCase);
else printf("Case %d: Bob\n",iCase);
}
return ;
}