奇数码问题 Page38 归并排序计算逆序对

逆序对问题树状数组也可解决

如何转化为逆序对的奇偶性问题？？
证明：
空格的水平移动不会影响逆序对数
空格的上下移动会将一个数$x$x与空格交换，即将$x$x移动到$n-1$n−1个元素之后或之前。
现在假设移动到$n-1$n−1个元素之前
假设这$n-1$n−1个元素中有$k$k个比$x$x小，那么移动之后逆序对数变化量为$|(n-1-k)-k|=|n-1-2k|$∣(n−1−k)−k∣=∣n−1−2k∣，$n-1$n−1为偶数，$2k$2k也为偶数，故逆序对变化量也为偶数。

代码过于繁琐了，就当水篇博客
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define repp(x,a,b) for (int x=a;x<b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define WW(x) printf("%lld\n",x)
#define pi 3.14159265358979323846
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
const int maxn=2e6+7;
const int INF=1e9;
const ll INFF=1e18;
int a[maxn],b[maxn],aa[maxn],n,m,x;
ll cnt1,cnt2;
void merge1(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    int i=l,j=mid+1;
    rep(k,l,r)
    {
        if (j>r||i<=mid&&a[i]<=a[j])b[k]=a[i++];
        else b[k]=a[j++],cnt1+=mid-i+1;
    }
    rep(k,l,r)a[k]=b[k];
}
void merge2(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    int i=l,j=mid+1;
    rep(k,l,r)
    {
        if (j>r||i<=mid&&aa[i]<=aa[j])b[k]=aa[i++];
        else b[k]=aa[j++],cnt2+=mid-i+1;
    }
    rep(k,l,r)aa[k]=b[k];
}
void merge_sort1(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if (l<r)
    {
        merge_sort1(l,mid);
        merge_sort1(mid+1,r);
        merge1(l,r);
    }
}
void merge_sort2(int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if (l<r)
    {
        merge_sort2(l,mid);
        merge_sort2(mid+1,r);
        merge2(l,r);
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        cnt1=0;cnt2=0;m=1;
        rep(i,1,n)
        {
            rep(j,1,n)
            {
                scanf("%d",&x);
                if (x!=0)a[m++]=x;
            }
        }
        m=1;
        rep(i,1,n)
        {
            rep(j,1,n)
            {
                scanf("%d",&x);
                if (x!=0)aa[m++]=x;
            }
        }
        merge_sort1(1,n*n-1);
        merge_sort2(1,n*n-1);
        if (cnt1%2==cnt2%2)printf("TAK\n");
        else printf("NIE\n");
    }
    return 0;
}