disposability处置
文献介绍
这篇文献是发表在 E n e r g y E c o n o m i c s Energy\;Economics EnergyEconomics期刊上的，作者是DEA里很厉害的一位老师 T o s h i y u k i Toshiyuki Toshiyuki。这篇文献中涉及的内容较多，那么，今天就简短地介绍一下两对处置性的概念，分别为 w e a k d i s p o s a b i l i t y v . s . s t r o n g d i s p o s a b i l i t y weak\;disposability\ v.s.\;strong\;disposability weakdisposability v.s.strongdisposability（弱处置与强处置），以及 n a t u r a l d i s p o s a b i l i t y v . s . m a n a g e r i a l d i s p o s a b i l i t y natural\;disposability\ v.s.\;managerial\;disposability naturaldisposability v.s.managerialdisposability（自然处置与管理处置）。
这里的 d i s p o s a b i l i t y disposability disposability翻译成中文是处置的概念，但是表达的意思是 e l i m i n a t i o n o f i n e f f i c i e n c y elimination\;of\;inefficiency eliminationofinefficiency。
弱处置与强处置
首先要明确，用到这两对处置概念的前提是产出被分成期望产出（
d
e
s
i
r
a
b
l
e
o
u
t
p
u
t
s
desirable\;outputs
desirableoutputs，用G表示）与非期望产出（
u
n
d
e
s
i
r
a
b
l
e
o
u
t
p
u
t
s
undesirable\;outputs
undesirableoutputs，用B表示）。这里，处置用生产可能集进行表述。
弱处置W：
P
v
W
=
{
(
G
,
B
)
:
G
≤
∑
j
=
1
n
G
j
λ
j
,
B
=
∑
j
=
1
n
B
j
λ
j
,
X
≥
∑
j
=
1
n
X
j
λ
j
,
∑
j
=
1
n
λ
j
=
1
,
λ
j
≥
0
,
j
=
1
,
…
,
0
P_{v}^{W}=\{(G,B):G\le\sum_{j=1}^{n}G_j\lambda_j,B=\sum_{j=1}^{n}B_j\lambda_j,X\ge\sum_{j=1}^nX_j\lambda_j,\sum_{j=1}^n\lambda_j=1,\lambda_j\ge0,j=1,\dots,0
PvW={(G,B):G≤j=1∑nGjλj,B=j=1∑nBjλj,X≥j=1∑nXjλj,j=1∑nλj=1,λj≥0,j=1,…,0
强处置S： P v S = { ( G , B ) : G ≤ ∑ j = 1 n G j λ j , B ≤ ∑ j = 1 n B j λ j , X ≥ ∑ j = 1 n X j λ j , ∑ j = 1 n λ j = 1 , λ j ≥ 0 , j = 1 , … , 0 P_{v}^{S}=\{(G,B):G\le\sum_{j=1}^{n}G_j\lambda_j,B\le\sum_{j=1}^{n}B_j\lambda_j,X\ge\sum_{j=1}^nX_j\lambda_j,\sum_{j=1}^n\lambda_j=1,\lambda_j\ge0,j=1,\dots,0 PvS={(G,B):G≤j=1∑nGjλj,B≤j=1∑nBjλj,X≥j=1∑nXjλj,j=1∑nλj=1,λj≥0,j=1,…,0
P v W P_{v}^{W} PvW以及 P v S P_{v}^{S} PvS的上标表示处置性类别，下标的 v v v表示是在 V R S （ v a r i a b l e r e t u r n s t o s c a l e ） VRS（variable\;returns\;to\;scale） VRS（variablereturnstoscale）下。
弱处置和强处置之间的区别在于 B = ∑ j = 1 n B j λ j B=\sum_{j=1}^{n}B_j\lambda_j B=∑j=1nBjλj和 B ≤ ∑ j = 1 n B j λ j B\le\sum_{j=1}^{n}B_j\lambda_j B≤∑j=1nBjλj。其中，弱处置对应的是 B = ∑ j = 1 n B j λ j B=\sum_{j=1}^{n}B_j\lambda_j B=∑j=1nBjλj，直接将非期望产出部分令为等号，不再有松弛 s l a c k s slacks slacks。而强处置对应的是 B ≤ ∑ j = 1 n B j λ j B\le\sum_{j=1}^{n}B_j\lambda_j B≤∑j=1nBjλj，与期望产出部分 G ≤ ∑ j = 1 n G j λ j G\le\sum_{j=1}^{n}G_j\lambda_j G≤∑j=1nGjλj同向，这里是把非期望产出当做期望产出的副产品（ b y − p r o d u c t s by-products by−products），所以非期望产出与期望产出同样的操作。
这里，弱处置极有可能发生堵塞情况（ c o n g e s t i o n congestion congestion），这里先不提及了，下回再说。
自然处置与管理处置
自然处置N： P v N = { ( G , B ) : G ≤ ∑ j = 1 n G j λ j , B ≥ ∑ j = 1 n B j λ j , X ≥ ∑ j = 1 n X j λ j , ∑ j = 1 n λ j = 1 , λ j ≥ 0 , j = 1 , … , 0 P_{v}^{N}=\{(G,B):G\le\sum_{j=1}^{n}G_j\lambda_j,B\ge\sum_{j=1}^{n}B_j\lambda_j,X\ge\sum_{j=1}^nX_j\lambda_j,\sum_{j=1}^n\lambda_j=1,\lambda_j\ge0,j=1,\dots,0 PvN={(G,B):G≤j=1∑nGjλj,B≥j=1∑nBjλj,X≥j=1∑nXjλj,j=1∑nλj=1,λj≥0,j=1,…,0
管理处置M： P v M = { ( G , B ) : G ≤ ∑ j = 1 n G j λ j , B ≥ ∑ j = 1 n B j λ j , X ≤ ∑ j = 1 n X j λ j , ∑ j = 1 n λ j = 1 , λ j ≥ 0 , j = 1 , … , 0 P_{v}^{M}=\{(G,B):G\le\sum_{j=1}^{n}G_j\lambda_j,B\ge\sum_{j=1}^{n}B_j\lambda_j,X\le\sum_{j=1}^nX_j\lambda_j,\sum_{j=1}^n\lambda_j=1,\lambda_j\ge0,j=1,\dots,0 PvM={(G,B):G≤j=1∑nGjλj,B≥j=1∑nBjλj,X≤j=1∑nXjλj,j=1∑nλj=1,λj≥0,j=1,…,0
自然处置和管理处置之间的差别仅是 X ≥ ∑ j = 1 n X j λ j X\ge\sum_{j=1}^nX_j\lambda_j X≥∑j=1nXjλj与 X ≤ ∑ j = 1 n X j λ j X\le\sum_{j=1}^nX_j\lambda_j X≤∑j=1nXjλj。其中自然处置对应的是 X ≥ ∑ j = 1 n X j λ j X\ge\sum_{j=1}^nX_j\lambda_j X≥∑j=1nXjλj，表示自然处置是通过减少投入，以达到前沿，使得决策单元变有效。但是管理处置对应的是 X ≤ ∑ j = 1 n X j λ j X\le\sum_{j=1}^nX_j\lambda_j X≤∑j=1nXjλj，这表明管理处置是通过增大投入来提高决策单元效率。