Eden寒假日更_04——损失函数与优化_02
softmax损失
除了多类别SVM损失函数之外，深度学习中另外的一个流行选择是多项逻辑斯蒂回归，现如今它通常将
softmax函数作为他的损失函数。这个损失函数在深度学习领域可能使用得更为广泛。
回顾之前提到的SVM损失函数，我们并没有对通过函数后的得分做过多的解释，我们知识希望正确分类的得分比不正确分类的得分要高才好，但是在逻辑斯蒂回归的损失函数中，我们将赋予得分一些额外的含义，而且这些分数还会用来针对我们的类别，去计算概率分布。通过softmax函数后，每个变量针对不同类别的得分将被归一化，所有得分将分布在0-1之间，这就代表着归为某类的概率，且所有得分之和恒为1。
这里直接贴出一张给猫做三分类的softmax损失值计算过程：
通过softmax的计算公式可知，其最大值为正无穷，其最小值为0。
一般监督学习的方法已经差不多梳理完了，这里贴出一张总结图：
优化
cs231n中对块儿介绍较少，这里只给出几个概念：
梯度：损失函数对w或b进行求导的偏导数列向量。
优化目的：使损失函数不断下降，最终找到合适的w和b。
优化手段：梯度下降，使损失函数的值延负梯度方向不断减小，同时w和b及其梯度也将实时更新。
这些概念非常基础，但是也是深度学习的核心，需要在不断的实践与练习中加深体会，这里就不过多展开了。
每日面试（葫芦书）
CH01卷积基础知识与变种
Q1：简述卷积层操作，并说出它与全连接层相比较最突出的几个特征。
A1：简单来说，卷积层是通过特定数目的卷积核（滤波器）对输入的多通道特征图进行扫描和运算，从而得到多个拥有更高层语义信息的输出特征图。扫描方式由认为自设卷积核尺寸和移动步长决定，运算方式为相乘相加。
其最突出的特征如下：
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局部链接：
卷积核尺寸一般小于输入特征图的尺寸，这就意味着输出层上的节点都只与输入层的部分节点连接，这里存在一个感受野的概念。与之不同的是，全连接层之间，节点的连接时稠密的，输出层中所有节点与输入层中所有节点都存在关联。 -
参数共享:
由于卷积核窗口滑动机制，输出层中的节点与输入层中的连接权值完全相同（因为共用一个卷积核），在全连接层之间，不同节点的连接权重都是不一样的。 -
结构化输入输出：
如果将二维图片或者三维视频（多个连续帧二维图片）作为卷积层的输入，那么输出层特征图中的不同节点仍然会保留和原图基本一致的空间、时间信息。若是将这种结构化信息输入全连接层，其输出数据将会被拉伸为一维数组，在一定程度上来说，它并不具备空间乃至时间的分布特点。
Q2在卷积神经网络中，如何计算各层的感受野大小？
A2：假定卷积核尺寸为axa，移动步长为b，第i层卷积层输输出尺寸为cxc，则第(i-1)层中感受野尺寸为：(c+2b)x(c+2b)，再往前一层推的时候，把卷积核相关的数据带进去就行，这个太简单就不做推导了，画画图就明白了。
Q3：卷积层的输出尺寸、参数量和计算量。
A3：
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输出尺寸
个人认为，卷积层输出尺寸的计算和前置层感受野大小的计算互逆，所以没必要给出例子来说明了。 -
参数量
总参数量=输入层通道数 * 输出层特征图数 * 卷积核参数量(尺寸决定) -
计算量
计算量由滑动次数和参数量决定，所以计算量=总参数量 * 输出层特征图尺寸
Q4：请简述分组卷积、转置卷积、空洞卷积、可变形卷积工作原理及其适用场景。
A4：
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分组卷积：
普通卷积中，输入层通道数和卷积核通道数相等，所以一个输出特征图中包含了原输入层每个通道的信息（相乘累加，在通道这个维度上等于全连接），分组卷积则不然，每个卷积核只保留设定的层数，用于提取特定层数的信息，这样做可以有效减小总体计算量，多被用来构建用于移动设备的小型网络模型，例如深度可分离卷积，但是其减少计算量却不能减少对内存的访问频繁程度，所以效果也没那么好。
这里贴出一张普通卷积和分组卷积的对比图
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转置卷积：
转置卷积又称反卷积，，它可以看作是普通卷积的一个对称操作，我们可以把卷积看作是一种矩阵相乘的运算，设原卷积过程为：Y1（输出特征）=W（卷积核）X（输入特征），那么反卷积的过程就是：Y2（输出特征）=W转置（反卷积的卷积核）*Y1（输入特征）。值得注意的是，反卷积并不能恢复所有的数据，只能恢复原特征图的尺寸，它主要用于对特征图进行扩张或者上采样，所以一般还会配合各种插值方法进行工作，在语义分割、实例分割，自编码器等场景下有着广泛的运用。 -
空洞卷积：
空洞卷积，顾名思义，就是在卷积核内部数据点之间进行挖空操作，这样能增加卷积核的感受野，同时不用进行下采样等降低信息的操作。这里贴出两张经典动图对比一下普通卷积和空洞卷积。
由此对比可以看出，空洞卷积利用了空洞结构扩大了卷积核尺寸， 不经过下采样操作即可增大感受野，同时还能保留输入数据的内部结构，通常被用于语义分割等任务的特征提取环节。
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可变形卷积：
普通的卷积操作是在固定的、规则的网格点上进行数据采样，这就对网络的感受野形状产生了束缚，限制了网络对于几何形变的适应能力，为了克服这样的缺点，可变性卷积应运而生，他在卷积核的每个采样点上添加了一个可学习的偏移量（offset），让采样点不再局限于规则的网格点，值得一提的是，上面介绍的空洞卷积也是可变形卷积的一种特殊形式，这里贴出一张可变形卷积的示意图。
适应物体在不同图片或图片不同位置的复杂几何形变（如尺度变化、形态变化、刚性形变等），一直都是物体检测与识别领域一个难点，可变形卷积可以端到端的学习几何形变的偏移量，不需要额外的监督信息，并且知识增加了少许的计算量，最终却能显著提升同一物体的识别效果。
如上图可以看到，可变形卷积的采样点数量不变，但可以通过学习偏移量offset，实现针对物体形变的自适应调整，采样点针对同一物体的不同形态，能够呈现不同的分布（密度、位置），这样大大提升了物体检测与识别的灵活性与准确性。
（PS：明日更新中会加入重学Python数据整理的板块）