题目

三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模1000000007。

示例1:

输入：n = 3
输出：4
说明: 有四种走法

示例2:

输入：n = 5
输出：13

提示:

n范围在[1, 1000000]之间

解题思路

动态规划（使用数组保存）

代码思路：

• 经典的动态规划问题（找零钱问题，小青蛙跳石头问题）
• 将最开始的几个状态值存在dp数组中，然后从前往后推，一直推到下标为n的位置

代码：

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        } else if (n == 2) {
            return 2;
        } else if (n == 3) {
            return 4;
        }
        int[] arr = new int[n + 1];
        arr[0] = 0;
        arr[1] = 1;
        arr[2] = 2;
        arr[3] = 4;
        for (int i = 4; i < n + 1; i++) {
            arr[i] = ((arr[i - 1]  + arr[i - 2]) % 1000000007 + arr[i - 3] )% 1000000007;
        }
        return arr[n];
    }
}

性能

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方法1的优化版本，不需要dp数组，直接用变量进行交换

思路：

• 直接使用变量交换，不需要数组存值了

代码

class Solution {
    public int waysToStep(int n) {
        if (n < 3) {
            return n;
        }
        int dp0 = 1;
        int dp1 = 1;
        int dp2 = 2;
        int dp = 0;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp = ((dp0 + dp1) % 1000000007 + dp2) % 1000000007;
            dp0 = dp1;
            dp1 = dp2;
            dp2 = dp;
        }
        return dp;
    }
}

性能