题目描述：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043

 

中文大意：

经典八数码问题。

给定初始状态，要求变换到目标状态并输出移动过程。

目标状态固定为：1 2 3 4 5 6 7 8 x 。

 

思路：

采用逆向 BFS + 康托展开判重 + 打表的方法来做这道题。

八数码问题一共有 9! 种状态，每种状态对应一个 cantor 值。

以目标状态为 BFS 起始状态，搜索这 9! 种状态。

移动过程信息记录在 paths[362880] 数组中。

paths[i] 中的 i ：现状态的 cantor 值，

pahts[i].from ：前状态的 cantor 值，

paths[i].dir ：前状态->现状态的移动方向。

因为是逆向 BFS，所以输出的时候需要反过来，即上对下，左对右。

队列节点记录的是当前八数码状态和 “x” 的位置。

在弹出队列首节点，确定了当前八数码的状态信息后，下一步有 4 种选择：“x” 上下左右移动。

“康托展开”用来计算当前状态的 cantor 值，判断该状态是否已经被访问 visited[cantor]。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
    int state[9];//当前状态 
    int pos;//"x"的位置 
};

int goal[9];
int start[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,0};

//上下左右 
int dir[4][2] = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};
//逆向 
char dir_str[4] = {'d', 'u', 'r', 'l'};

//Cantor用到的常数 
int factory[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};

bool visited[362880] = {false};
 
struct node2{
    int from;//前状态 
    int dir;//前状态->现状态的移动方向 
}paths[362880];

int Cantor(int state[], int n){
    int result = 0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int counted = 0;
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            if(state[i] > state[j]){
                counted++;
            }
        }
        result += counted * factory[n-i-1];
    }
    
    return result;
}

void bfs(){
    node head,next;
    memcpy(head.state, start, sizeof(start));
    head.pos = 8;
    
    int cantor = Cantor(head.state, 9);
    visited[cantor] = true;
    
    paths[cantor].from = -1;
    
    queue<node> q;
    q.push(head);
    
    while(!q.empty()){
        head = q.front();
        q.pop();
        
        int px = head.pos % 3;
        int py = head.pos / 3;
        
        int head_cantor = Cantor(head.state, 9);
        for(int i=0;i<4;i++){    
            int nx = px + dir[i][0];
            int ny = py + dir[i][1];
            
            if(nx >= 0 && nx < 3 && ny >= 0 && ny < 3){
                memcpy(next.state, head.state, sizeof(head.state));
                next.pos = ny * 3 + nx;
                
                swap(next.state[next.pos], next.state[head.pos]);
                
                cantor = Cantor(next.state, 9);
                if(!visited[cantor]){
                    visited[cantor] = true;
                                        
                    paths[cantor].from = head_cantor;
                    paths[cantor].dir = i;
                    
                    q.push(next);
                }
            }
        }
    }
}

void print(int cantor){
    while (paths[cantor].from != -1){
        printf("%c", dir_str[paths[cantor].dir]);
        cantor = paths[cantor].from;
    }
    printf("\n");
}

int main(){
    bfs();
    
    char temp;
    while (cin>>temp){
        goal[0] = temp - '0';
        if(goal[0] > 9){
            goal[0] = 0;
        }
        
        for (int i=1;i<9;i++){
            cin>>temp;
            goal[i] = temp - '0';
            
            if(goal[i] > 9){
                goal[i] = 0;
            }
        }
        
        int cantor = Cantor(goal, 9);
        if (!visited[cantor]){
            cout << "unsolvable" << endl;
        }
        else{
            print(cantor);
        }
    }
}