Luogu P3959 宝藏
本人第一道随机化算法题。
首先,我们可以想到考虑建生成树中扩展点的顺序。易知如果将$n$的全排列判定一遍,就一定能得到最优解。
但是显然对于$n \leq 12$,$n$的全排列不可做,所以就可以用到随机化。每次建生成树时,随机拿出一个$n$的排列作为扩展点的顺序。即以下代码:
random_shuffle(ord+1,ord+n+1);
然后,因为生成树的源点是不固定的,所以建树的时候要枚举一遍$n$作为生成树的源点。然后扩展时考虑边的可行性即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 20
#define M 1010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
int dep[N],ord[N],dis[N][N];
long long ans=INF,sum;
void Init() {
for(int i=1;i<=n;i++) {
dep[i]=0;
}
sum=0;
return;
}
void Read() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) {
dis[i][j]=INF;
}
dis[i][i]=0;
ord[i]=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++) {
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
dis[u][v]=min(w,dis[u][v]);
dis[v][u]=min(w,dis[v][u]);
}
return;
}
void Kruskal() {
Init();
random_shuffle(ord+1,ord+n+1);
dep[ord[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) {
int t=ord[i],tmpu=0,tmpw=INF;
for(int j=1;j<=n;j++) {
if(!dep[j]||dis[j][t]==INF) {
continue;
}
else if(dis[j][t]*dep[j]<tmpw) {
tmpw=dis[j][t]*dep[j];
tmpu=j;
}
}
if(tmpu) {
dep[t]=dep[tmpu]+1;
sum+=tmpw;
}
else {
return;
}
}
ans=min(sum,ans);
return;
}
void Solve() {
for(int i=1;i<=100000;i++) {
Kruskal();
}
printf("%lld",ans);
}
int main()
{
Read();
Solve();
return 0;
}