强连通分量

定义

强连通的定义是：有向图 G 强连通是指，G 中任意两个结点连通。
强连通分量（Strongly Connected Components，SCC）的定义是：极大的强连通子图。

Tarjan算法

int dfn[N], low[N], dfncnt, s[N], in_stack[N], tp;
int scc[N], sc;  // 结点 i 所在 scc 的编号
int sz[N];       // 强连通 i 的大小
void tarjan(int u) {
  low[u] = dfn[u] = ++dfncnt, s[++tp] = u, in_stack[u] = 1;
  for (int i = h[u]; i; i = e[i].nex) {
    const int &v = e[i].t;
    if (!dfn[v]) {
      tarjan(v);
      low[u] = min(low[u], low[v]);
    } else if (in_stack[v]) {
      low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
  }
  if (dfn[u] == low[u]) {
    ++sc;
    while (s[tp] != u) {
      scc[s[tp]] = sc;
      sz[sc]++;
      in_stack[s[tp]] = 0;
      --tp;
    }
    scc[s[tp]] = sc;
    sz[sc]++;
    in_stack[s[tp]] = 0;
    --tp;
  }
}

Kosaraju 算法

第一次 DFS，选取任意顶点作为起点，遍历所有未访问过的顶点，并在回溯之前给顶点编号，也就是后序遍历。
第二次 DFS，对于反向后的图，以标号最大的顶点作为起点开始 DFS。这样遍历到的顶点集合就是一个强连通分量。对于所有未访问过的结点，选取标号最大的，重复上述过程。

// g 是原图，g2 是反图

void dfs1(int u) {
  vis[u] = true;
  for (int v : g[u])
    if (!vis[v]) dfs1(v);
  s.push_back(u);
}

void dfs2(int u) {
  color[u] = sccCnt;
  for (int v : g2[u])
    if (!color[v]) dfs2(v);
}

void kosaraju() {
  sccCnt = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
    if (!vis[i]) dfs1(i);
  for (int i = n; i >= 1; --i)
    if (!color[s[i]]) {
      ++sccCnt;
      dfs2(s[i]);
    }
}

Garbow 算法

int garbow(int u) {
  stack1[++p1] = u;
  stack2[++p2] = u;
  low[u] = ++dfs_clock;
  for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
    int v = e[i].to;
    if (!low[v])
      garbow(v);
    else if (!sccno[v])
      while (low[stack2[p2]] > low[v]) p2--;
  }
  if (stack2[p2] == u) {
    p2--;
    scc_cnt++;
    do {
      sccno[stack1[p1]] = scc_cnt;
      // all_scc[scc_cnt] ++;
    } while (stack1[p1--] != u);
  }
  return 0;
}

void find_scc(int n) {
  dfs_clock = scc_cnt = 0;
  p1 = p2 = 0;
  memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
  memset(low, 0, sizeof(low));
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (!low[i]) garbow(i);
}