795. 前缀和

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n
1≤n,m≤100000
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int s[N] = {0}, a[N] = {0};

int main () {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf ("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
    while (m --) {
        int l, r;
        scanf ("%d%d", &l, &r);
        printf ("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
    return 0;
}

 

例2：796. 子矩阵的和

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q

接下来 n 行，每行包含 m个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一组询问。

输出格式

共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int n, m, q;
int a[N][N] = {0}, s[N][N] = {0};

int main() {
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            scanf ("%d", &a[i][j]);
            s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        }
    }
    while (q --) {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        printf ("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }
    return 0;
}

 797. 差分

输入一个长度为 nn 的整数序列。

接下来输入 mm 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,cl,r,c，表示将序列中 [l,r][l,r] 之间的每个数加上 cc。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

1≤n,m≤100000
1≤l≤r≤n
−1000≤c≤1000
−1000≤整数序列中元素的值≤1000

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N] = {0}, b[N] = {0};
int n, m;

void insert (int l, int r, int c) {
    b[l] += c;
    b[r + 1] -= c;
}

int main() {
    
    scanf ("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf ("%d", &a[i]);
        insert (i, i, a[i]);
    }
    while (m --) {
        int l, r, c;
        scanf ("%d%d%d", &l, &r, &c);
        insert(l, r, c);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        b[i] += b[i - 1];
        printf ("%d ", b[i]);
    }
    return 0;
}

 

798. 差分矩阵

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

输出格式

共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤1000
1≤q≤100000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤c≤1000
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N][N], b[N][N];
int n, m, q;

void insert (int x1, int y1, int x2, int y2, int c) {
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            scanf ("%d", &a[i][j]);
            insert (i, j, i, j, a[i][j]);
        }
    }
    while (q --) {
        int x1, y1, x2, y2, c;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        insert (x1, y1, x2, y2, c);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
            cout << b[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}