线性规划练习题
习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据见下表：
产品甲 产品乙 产品丙 资源总量
机器（时） 10 5 2 3000
人工（时） 5 10 4 2000
原材料（公斤） 1 1 2 500
产品售价（元） 10 15 10
1.试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。

model: 
max=x1+x2+x3;
10*x1+5*x2+2*x3<=3000; 
5*x1+10*x2+4*x3<=2000;
x1+x2+2*x3<=500;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
end

结果

  Global optimal solution found.
  Objective value:                              395.8333
  Infeasibilities:                              0.000000
  Total solver iterations:                             3


                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1        266.6667            0.000000
                             X2        25.00000            0.000000
                             X3        104.1667            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        395.8333            1.000000
                              2        0.000000           0.4166667E-01
                              3        0.000000           0.4166667E-01
                              4        0.000000           0.3750000
                              5        266.6667            0.000000
                              6        25.00000            0.000000
                              7        104.1667            0.000000

2.若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。

model: 
max=8*x1+13*x2+8*x3;
10*x1+5*x2+2*x3<=3000; 
5*x1+10*x2+4*x3<=2000;
x1+x2+2*x3<=500;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
end

  Global optimal solution found.
  Objective value:                              3291.667
  Infeasibilities:                              0.000000
  Total solver iterations:                             3


                       Variable           Value        Reduced Cost
                             X1        266.6667            0.000000
                             X2        25.00000            0.000000
                             X3        104.1667            0.000000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price
                              1        3291.667            1.000000
                              2        0.000000           0.8333333E-01
                              3        0.000000            1.083333
                              4        0.000000            1.750000
                              5        266.6667            0.000000
                              6        25.00000            0.000000
                              7        104.1667            0.000000

习题2：一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。这四种原料含A、B、C的成分见下表，这种塑料产品要求含A为25%，含B、C都不得少于30%。问各种原料投放比例为多少能使成本最低？建立线性规划模型。
原料1 原料2 原料3 原料4
含A 30% 40% 20% 15%
含B 20% 30% 60% 40%
含C 40% 25% 15% 30%

model: 
min =20*x1+20*x2+30*x3+15*x4;
(0.3*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.15*x4)=0.25;
(0.2*x1+0.3*x2+0.6*x3+0.4*x4) >=0.3;
(0.4*x1+0.25*x2+0.15*x3+0.3*x4)>=0.3;
x1+x2+x3+x4=1;
x1>0;
x2>0;
x3>0;
x4>0;
end

解题思路：设合成一份塑料材料用到占比x1的原料1，x2的原料2，x3的原料3，x4的原料4。从而有：x1+x2+x3+x4=1

习题3：某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材0.28立方米、2小时人工，售价288元；每把椅子耗用木材0.13立方米，0.8小时人工，售价147元。且1张桌子必须配4把椅子。已知木材本月供应量不得超过52立方米，且每立方米成本价为500元。本月人工工时上限为288小时，且每小时成本为20元。
（1）写出最大月收益线性规划模型；
（2）写出月收益不低于8000元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变）。

model:
max =288*x1+147*x2-(0.28*x1+0.13*x2)*500;
0.28*x1+0.13*x2<=52;
2*x1+0.8*x2<=288;
4*x1=x2;
@gin(x1);
@gin(x2);
end

model:
min =0.28*x1+0.13*x2;
288*x1+147*x2-(0.28*x1+0.13*x2)*500>=8000;
2*x1+0.8*x2<=288;
4*x1=x2;
@gin(x1);
@gin(x2);
end

习题4：某广场中心百货商场，它对售货需求经过统计分析。为保证售货人员的休息（每连续工作5天后，休息两天），问如何分配售货人员作息，即可满足工作需要，又要使配备售货人员最少？
时间 所需售货人员数
星期天 28
星期一 15
星期二 24
星期三 25
星期四 19
星期五 31
星期六 28

model:
min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;
x3+x4+x5+x6+x7>=28;
x4+x5+x6+x7+x1>=15;
x5+x6+x7+x1+x2>=24;
x6+x7+x1+x2+x3>=25;
x7+x1+x2+x3+x4>=19;
x1+x2+x3+x4+x5>=31;
x2+x3+x4+x5+x6>=28;
end

解题思路：设周一开始上班的人为x1，以此类推。