其实不是严格意义上的“游记”，毕竟受到疫情的影响，\(\text{FJ}\) 的数竞生只能留在本地考试

\(\Huge\mathcal{Day}\ 1\)

教练说 \(7:30\) 要入考场，可是懒惰的我 \(7:10\) 才起床，最后 \(7:40\) 睡眼朦胧地爬进了考场。我随便坐了个后排的位子，结果好像说后排是高二组的，不管了。

\(7: 57\) 拿到试卷，好家伙，居然有乱码！不过一会儿又发了一分，这回正常了。

\(T1\) 是数列，肯定先弄他。

观察到递推式关于 \(a_n\) 是个二次函数，把它拆成

\[a_n^2(a_{n-1} + 1 - 2a_{n-1}^2-2a_{n-1}) + a_n(a_{n-1} ^ 2 - 2a_{n-1}) + a_{n-1}^2=0 \]

直接计算 \(\Delta\), 发现 \(\Delta = 9a_{n-1}^4\), 好东西！

推出来 \(a_n = \dfrac{a_{n-1}}{a_{n-1} + 1}\), 算几项试试？

\[a_1 = \dfrac12, a_2 = \dfrac13, a_3 = \dfrac14 \]

肉眼观察得 \(a_n = \dfrac1{n + 1}\)， 用数学归纳法证明即可（其实不用也行）。第一问就做完了，时间过去了 \(30 \min.\)

看第二问，要证：

\[\ln(\dfrac n2+1)<S_n<\ln(n+1) \]

即：

\[\ln(\dfrac n2+1)<\sum\limits^n_{i=1}\dfrac1{i+1}<\ln(n+1) \]

数归去证，最后可化简到 \(e^x \ge x+1\), 求个导就行。时间过去了 \(1h...\)

怎么感觉这个 \(T1\) 是来杀时间的

看 \(T2\)， 一眼看出 \(A,G,O,H\) 即 \(A\) 到 \(BC\) 的垂足（记为 \(K\)）五点共线，原因显然。

\(OE\ //\ BC?\) 转化为 \(OE \perp AH\)，那么有 \(\dfrac{AE}{AO} = \dfrac{AC}{AK}\). 注意到这些边用三角函数很好表示，直接三角开抡， 最后 \(\cos A\) 被求出来了。

结论等价于 \(\angle GBK=\angle A\), 去算 \(\tan \angle GBK\) 即可，这样完美的利用上了 \(G\) 是中点的条件。

时间又过去了 \(1h...\) 又是个杀时间的题

\(T3\) 手玩了下发现不可做， 开 \(T4\).

woc, 题面这么长！！！

看懂了题面， 发现也是个不可做题，看来前两题杀时间杀的有理由 直接回 \(T3\).

咦？好像跟 \(19\) 年的 \(D1T3\) 差不（hen）多？用 \(19\) 年的 \(D1T3\) 的方法，考虑所有 \(v_n ≠ 0\) 的 \(n\) 的最小值.....

\(15 \min later...\)

好吧，不行

立即转同余， 先 \(\bmod p\)， 发现 \(u_0 \equiv 0 \pmod p\). 好东西

考虑归纳证明命题， 能否通过 \(p^m | u_0\) 得出 \(p^{m+1} | u_0\) 呢？

\(15 \min later...\)

不行。。。

能否通过 \(p^m | u_0, p^{m-1} | u_1, \cdots, p | u_m\) 得出 \(p^{m+1} | u_0, p^m | u_1, \cdots, p | u_{m+1}\) 呢？

\(25 \min later...\)

好吧还是不行

崩溃 ing...

过了一会，考试结束，感觉我后面 \(90 \min\) 啥事没干

出了考场，问了下身边人的估分：

• \(\mathbf{L} \color{red}{\mathbf{YM}}：15+15+0+6=36\)
• \(\mathbf{P} \color{red}{\mathbf{JZ}}：9+15+0+6=30\)
• \(\mathbf{C} \color{red}{\mathbf{XL}}：15+0+0+6=21\)
• \(\mathbf{W} \color{red}{\mathbf{EO}}：15+15+0+6=36\)
• \(\mathbf{S} \color{red}{\mathbf{SY}}：15+0+0+6=21\)

woc 为啥他们都做出来 \(T4\) 的第一问啊？！这好吗？这不好！感觉人已经暴毙了

\(Day\ 1\) 我的估分： \(15+15+0+0=30\). 看来需要调整一下心态了...