题目描述
Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
输出格式：
输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。
输入输出样例
输入样例#1：
10 3
2 1
1 2
2 1
输出样例#1：
19
说明
【样例说明】
4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。
【数据规模与约定】
对于30%的数据，n<=10,m<=5；
对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。
解题报告
这个题目容易想到是一个背包，每一篇论文都有在当前课题下写或不写两个选择，预处理数组f[i,j]表示第i个课题写第j个论文时的花费，ff[i,j]:=min(ff[i-1,j],f[i,j-1])即可。
后来研究了几组数据发现想的还是太少了，例如说对于样例数据的f[2,3]的值，结果不是6,9或许其他的什么，而是写两篇一课题，一篇二课题，而这样的话我的方程显然就不对了。
于是我又机智的写了一个在30%数据内的搜索完成这项功能，代码如下，也确实是30分。
var f:array[-..,-..] of int64;
ff:array[-..,-..] of int64;
a:array[..] of int64;
b:array[..] of int64;
n,m,i,j,k:longint;
minn:int64=; function min(x,y:int64):int64;
begin
if x>y then exit(y) else exit(x);
end; function mi(a,b:int64):int64;
var t,y:int64;
begin
t:=;
y:=a;
while b<> do
begin
if (b and )= then t:=t*y;
y:=y*y;
b:=b shr ;
end;
exit(t);
end; procedure five;
var i,j,k,l,o:longint;
begin
for i:= to n do
for j:= to n do
for k:= to n do
for l:= to n do
for o:= to n do
if (i+j+k+l+o=n) then
minn:=min(minn,f[,i]+f[,j]+f[,k]+f[,l]+f[,o]);
end; procedure four;
var i,j,k,l,o:longint;
begin
for i:= to n do
for j:= to n do
for k:= to n do
for l:= to n do
if (i+j+k+l=n) then
minn:=min(minn,f[,i]+f[,j]+f[,k]+f[,l]);
end; procedure three;
var i,j,k,l,o:longint;
begin
for i:= to n do
for j:= to n do
for k:= to n do
if (i+j+k=n) then
minn:=min(minn,f[,i]+f[,j]+f[,k]);
end; procedure two;
var i,j,k,l,o:longint;
begin
for i:= to n do
for j:= to n do
if (i+j=n) then
minn:=min(minn,f[,i]+f[,j]);
end; procedure one;
var i:longint;
begin
minn:=f[,n];
end; begin
readln(n,m);
fillchar(f,sizeof(f),);
fillchar(ff,sizeof(ff),);
for i:= to m do
readln(a[i],b[i]);
for i:= to m do
for j:= to n do
f[i,j]:=a[i]*mi(j,b[i]);
if m= then one;
if m= then two;
if m= then three;
if m= then four;
if m= then five;
if minn= then
begin
for i:= to m do
for j:= to n do
ff[i,j]:=min(f[i,j-],f[i-,j]);
minn:=f[m,n]
end;
writeln(minn);
end.
其实实际上也就是一个背包，再多考虑一种循环，表示当现在一共写了j篇论文时，用k篇是在当前课题下写的，这样就可以考虑到所有的情况了，代码如下：
{AC}
var f:array[-..,-..] of int64;
//前i个课题写了j个论文的最小花费
a:array[..] of int64;
b:array[..] of int64;
n,m,i,j,k:longint;
function min(x,y:int64):int64;
begin
if x>y then exit(y) else exit(x);
end;
function mi(a,b:int64):int64;
var t,y:int64;
begin
t:=;
y:=a;
while b<> do
begin
if (b and )= then t:=t*y;
y:=y*y;
b:=b shr ;
end;
exit(t);
end;
//快速幂，其实对于这道题的数据加不加用处不大
begin
readln(n,m);
fillchar(f,sizeof(f),);
for i:= to m do
readln(a[i],b[i]);
for i:= to n do f[i,]:=;
for i:= to n do
f[,i]:=a[]*mi(i,b[]);
//预处理最底层的元素
for i:= to m do //一共选了多少课题
for j:= to n do //一共写了多少论文
begin
f[i,j]:=f[i-,j]; //一定要先赋值，否则可能得出不正确答案
for k:= to j do //在当前课题下写了多少论文
f[i,j]:=min(f[i,j],f[i-,j-k]+a[i]*mi(k,b[i]));
end;
writeln(f[m,n]);
end.
这次的惨痛教训表明我的DP思想还不完善，练习还太少，还需要更多的练习和总结。
加油，争取拿出联赛一等！