题目

Source

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2763

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

分析

• dp[u][k]表示达到u点且还能用k次优惠的最少花费
• 通过选择要不要用一次优惠向下一点转移
• 由于这整个状态不是DAG，用SPFA去转移。。其实这相当于二维最短路吧。。

代码

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define INF (1<<30)

#define MAXN 11111

#define MAXM 111111

struct Edge{

    int v,w,next;

}edge[MAXM];

int head[MAXN],NE,vs,vt,NV;

void addEdge(int u,int v,int w){

    edge[NE].v=v; edge[NE].w=w;

    edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;

}

int d[MAXN][11];

bool inque[MAXN][11];

int SPFA(int k){

    for(int i=0; i<NV; ++i){

        for(int j=0; j<=k; ++j) d[i][j]=INF;

    }

    d[vs][k]=0; inque[vs][k]=1;

    queue<pair<int,int> > que;

    que.push(make_pair(vs,k));

    while(!que.empty()){

        int u=que.front().first,x=que.front().second; que.pop();

        for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){

            int v=edge[i].v;

            if(d[v][x]>d[u][x]+edge[i].w){

                d[v][x]=d[u][x]+edge[i].w;

                if(!inque[v][x]){

                    inque[v][x]=1;

                    que.push(make_pair(v,x));

                }

            }

            if(x && d[v][x-1]>d[u][x]){

                d[v][x-1]=d[u][x];

                if(!inque[v][x-1]){

                    inque[v][x-1];

                    que.push(make_pair(v,x-1));

                }

            }

        }

        inque[u][x]=0;

    }

    int ans=INF;

    for(int i=0; i<=k; ++i) ans=min(ans,d[vt][i]);

    return ans;

}

int main(){

    int m,k;

    scanf("%d%d%d",&NV,&m,&k);

    scanf("%d%d",&vs,&vt);

    memset(head,-1,sizeof(head));

    int a,b,c;

    while(m--){

        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

        addEdge(a,b,c);

        addEdge(b,a,c);

    }

    printf("%d",SPFA(k));

    return 0;

}