题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/41301

题目大意：一个机器人从一点到n点去，每到一个地方有一个花费，等于机器人已经经过的天数，包含现在这步。

题目思路：

                 很骚的一个概率dp啊，大概思路是先处理出机器人到一个地方的期望天数，然后再用所求期望天数转移为期望花费。

定义dp1【i】为从i点出发到n点的期望天数。  dp2【i】为从i点出发到n点的期望代价。

为啥不能正向dp呢？待会解释。

首先dp【n】一定是0，但是我们要反向dp也就是从n开始往1转移，所以我们呢干脆反向建边，dp1【n】初始化为0，

dp1【u】 = dp1【u】/（out+1）+ dp1【to】/(out+1)  +1 

意思是有1/(out+1)自己转移过来，和邻接点转移过来，这个过程需要花费1天。

dp2【u】 = dp2【u】/（out+1）+ dp2【to】/(out+1)  +dp1[u]

意思是有1/(out+1)自己转移过来，和邻接点转移过来，这一步需要花费dp1【u】的期望代价。

好这个问题已经解决了，

 

接下来的问题是为啥不能正向从1转到n。

如果正向转移dp1【1】 = 0；真的对吗

不对的，对吧正确的应该是dp1【1】 =  1/（out+1）* 1 + (1/（out+1）)^2 * 2 + ......

这个是个等差乘等比数列，还可以求。

但是dp2【1】不可求，因为通项公式是一个二次函数出度+1分之1.

 

#include<bits/stdc++.h>
#define  ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
vector<int>v[MAXN],g[MAXN];
double dp1[MAXN],dp2[MAXN];
int in[MAXN],in2[MAXN];
int n;
void init(){
    memset(dp1,0,sizeof(dp1));
    memset(dp2,0,sizeof(dp2));
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(in2,0,sizeof(in2));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v[i].clear();
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            v[b].push_back(a);
            in[a]++;in2[a]++;
        }
        queue<int>q;
        while(!q.empty())q.pop();
        q.push(n);
        while(!q.empty()){
            int now = q.front();
            q.pop();
            int len = v[now].size();
            for(int i=0;i<len;i++){
                int to = v[now][i];
                dp1[to] += 1.0*dp1[now]/(in[to]+1);
                dp2[to] += 1.0*dp2[now]/(in[to]+1);
                in2[to]--;
                if(in2[to] == 0){
                    dp1[to] = (dp1[to]+1)*1.0*(in[to]+1)/in[to];
                    dp2[to] = (dp2[to]+dp1[to])*1.0*(in[to]+1)/in[to];
                    q.push(to);
                }
            }
        }
        printf("%.2lf\n",dp2[1]);
    }
}