割点

在一个无向图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，图的连通分量增多，就称这个点集为割点集合。

割点的求法

由tarjan的算法过程，我们可以得知，若一个点u为割点，则其子孙中必有dfs序比其小的点v，使low[v]<low[u]，在去掉这个点u后，必然让强连通分量中的环上一点去掉，则割掉后的子图不能构成强连通分量。

模板题：洛谷3388

求割点的个数和数量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=20010;
int low[maxn],dfn[maxn],iscut[maxn];
int n,m,ans;
vector<int> g[maxn];
int st[maxn],top;
int deep;

void tarjan(int u,int fa)
{
    int child=0;
    int sz=g[u].size();
    dfn[u]=low[u]=++deep;
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            child++;
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u]) iscut[u]=1;
        }
        else
        {
            if(v!=fa&&dfn[v]<dfn[u]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(fa<0&&child==1) iscut[u]=0;
}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])
        tarjan(i,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=iscut[i];
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(iscut[i]) printf("%d ",i);
    puts("");
    return 0;
}