5.3考试下饭合集###

T1 星际旅行#

说实在的，我之前一直认为我tarjan学得还不戳。
看到这题，诶嘿，马上脑补出tarjan加换根dp切掉的壮阔图景......
最后拿了20pts
针 不 戳

首先,这题和tarjan不tarjan没啥关系，考的是欧拉路（啥也不会的蒟蒻流下了不学无术的泪水），有些思路（在我这个菜鸡看来）还挺灵性的

1.科普一波欧拉路：
（1）给定一张无向图，若存在一条从s到t的路径，恰好不重不漏的经过每条边一次，则称改路径为s到t的欧拉路。简单来说就是小学的一笔画
（2）一张无向图存在欧拉路，当且仅当无向图联通，并且图中恰好有两个节点的度数为奇数，其他节点的度数都是偶数，这两个度数为奇数的节点就是欧拉路的起点s和t。
2. 1就是从网上扒下来的，非常好理解，不多赘述。本题灵性其一就是转化为欧拉路问题。
&nbsp一条欧拉路代表着不重不漏地走过所有边各一次可本题要求经过m-2条边两次，所以可以将每条边拆成两条，这样首先就能保证所有点的度数全是偶数。本题还有2条边只经过一次，那么也就是说我有4个度数需要扔掉。
&nbsp情况非常清晰，有三种：
(1)将4个度数分配给4个点。这种情况显然不行，因为这样的话将有四个点度数为奇数，无法构成欧拉路；
（2）4个度数按1,2,1分配，即将两条连向一个节点的边去掉。这种情况可行，因为中间那个节点去掉了两个度数还是偶数，两边两个节点每个去掉一个度数正好都是奇数。所以就可以枚举所有节点，在其不是自环的边中跳出两条去掉；
（3）因为存在自环，所以可以去掉任意一个一个自环以及任意一条边；
（4）也可以任意去掉两个自环（其实此刻就是一个欧拉回路了）
3.有一个魔鬼细节：就是题中给出的图可能不连通。cyh巨佬拿到80pts WA#1#3就是因为没考虑这种情况。遇到这种情况那肯定直接输出零，我们
可以用并查集判断一下这张图的连通性。

本题不是很难，基本只要学了涉及欧拉路的知识都可以切掉。就是有不少细节一定要注意，除了以上提到的连通性，组合数学的时候一定记得除以2（我就因为这个WA了一次）。
忽然发现，我tarjan代码AC的两个点正好就是那两个不连通的情况...
emm,that is to say 我的tarjan就是判了个连通性？？
很好，很好，针不戳
看来tarjan没白学（蒟蒻最后的尊严）

代码：

#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

const int Maxn = 1e5 + 5;

struct Edge{
	int nxt, to;
}ed[Maxn * 2];

int n, m;
int head[Maxn], tot;

void add_edge(int u, int v){
	ed[++tot].nxt = head[u];
	ed[tot].to = v;
	head[u] = tot;
}

int fa[Maxn];
int cnt, cnt_;

int find(int x){
	if(x == fa[x]) return x;
	else return fa[x] = find(fa[x]);
}

void merge(int x, int y){
	fa[find(x)] = find(y);
}

int self[Maxn], d[Maxn];
ll ans1, ans2, ans3;

int main(){
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		fa[i] = i;
	}
	for(int i = 1, u, v; i <= m; i++){
		scanf("%d %d", &u, &v);
		add_edge(u, v);
		add_edge(v, u);
		if(v != u) d[u]++, d[v]++, cnt++;
		else cnt_++;
		self[u]++, self[v]++;
		merge(u, v);
	}
	int jud = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(self[i]){
            jud = find(i);
            break;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(jud != find(i) && self[i]){
            printf("0\n");
            return 0;
        }
    }
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		ans1 += (ll)d[i] * (ll)(d[i] - 1) / 2;
	}
	ans2 = cnt * cnt_;
	ans3 = cnt_ * (cnt_ - 1) / 2;
	ll ans = ans1 + ans2 + ans3;
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}```