Tarjan
作用：
- 求强连通分量（求环）
- 求割点（同上）
- 缩点，将有向图变成有向无环图（进行topsort）
实现：
void tarjan(int x){
low[x]=dfn[x]=++cnt;
sta[++top]=x;//在栈中，表示在同一个强连通分量
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(!dfn[y]){
tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);//搜索到的最小栈中节点dfs序
}
if(dfn[x]==low[x]){
int y;
while(y=sta[top--]){//缩点
sd[y]=x; vis[y]=0; if(x==y) break;
val[x]+=val[y];
}
}
}
其中，\(dfn[x]\) 为 \(x\) 的 \(dfs\) 序，而 \(low[x]\) 为在该强连通分量中所能找到的最小的 \(dfs\) 序的值。
如果 \(dfn[x]==low[x]\) ，那么这个点就是割点，此时栈中从 \(sta[top] ——> x\) 就是这个强连通分量的点。
又因为加入栈的顺序是按边加入的，所以我们也能记录强连通分量的边，从而得到图中的环。
我们在缩点之后整个图就变成 \(DAG\) ，就能进行拓扑或者算权值等操作。
例题：
P3387 【模板】缩点
这题是模板题。
我们首先需要把所有点都缩成一个点，然后进行 \(dp\)。
我们怎么进行 \(dp\) 呢，因为我们缩完点之后形成了一个有向无环图，我们可以进行拓扑排序，求出来 \(dp\) 的顺序，然后增加值就行。
代码：
//P3387 【模板】缩点
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,val[N],top;
int nxt[N],ver[N],tot,head[N],from[N];
int dfn[N],low[N],cnt;
int sta[N],vis[N];//栈表示此时是否有父子关系
int sd[N];//把环上所有点都汇总到一个点
int deg[N],dis[N];
struct node{
int nxt,ver,edge,head,from;
}t[N];
void add(int x,int y){
ver[++tot]=y;from[tot]=x;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
void tarjan(int x){
low[x]=dfn[x]=++cnt;
sta[++top]=x;//在栈中，表示在同一个强连通分量
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(!dfn[y]){
tarjan(y); low[x]=min(low[x],low[y]);
}
else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);//搜索到的最小栈中节点dfs序
}
if(dfn[x]==low[x]){
int y;
while(y=sta[top--]){//缩点
sd[y]=x; vis[y]=0; if(x==y) break;
val[x]+=val[y];
}
}
}
int tot1=0;
void add1(int x,int y,int z){
t[++tot1].ver=y; t[tot1].nxt=t[x].head;
t[tot1].edge=z; t[x].head=tot1;
deg[y]++;
}
void topsort(){
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++) if(sd[i]==i&&!deg[i]){
q.push(i); dis[i]=val[i];
}
while(!q.empty()){
int x=q.front() ; q.pop();
for(int i=t[x].head;i;i=t[i].nxt){
int y=t[i].ver;
dis[y]=max(dis[y],dis[x]+val[y]);
deg[y]--;
if(deg[y]==0) q.push(y);
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=sd[from[i]],y=sd[ver[i]]; //没有缩成一个点
if(x!=y) add1(x,y,val[x]);
}
topsort(); int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dis[i]);
cout<<ans<<endl;
system("pause");
return 0;
}