O（nk）的dp就能解决

dp[n][j] 表示当最后一个数以第j种方式取时的最大值，其中j <= k

推广到每个i即可，

用pre[i]存储第i个数不同取法中的最大值

class Solution {
public:

    int dp[550][550];
    int pre[550];
    int maxSumAfterPartitioning(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        dp[1][1] = arr[0];
        pre[1] = dp[1][1];
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            int tmp = -1;
            int max_v = -1;
            for(int j = 0; j < k; j++)
            {
                
                if(i >= j + 1)
                {
                    max_v = max(max_v, arr[i - j - 1]);
                    dp[i][j + 1] = pre[i - j - 1] + max_v * (j + 1);
                    pre[i] = max(pre[i], dp[i][j + 1]);
                }
                else
                    break;
            }
        }
        int max_ret = -1;
        for(int i = 1; i <= k; i++)
            max_ret = max(max_ret, dp[n][i]);
        return max_ret;

    }
};