2021-02-14 Leetcode每日刷题

题目

N couples sit in 2N seats arranged in a row and want to hold hands. We want to know the minimum number of swaps so that every couple is sitting side by side. A swap consists of choosing any two people, then they stand up and switch seats.

The people and seats are represented by an integer from 0 to 2N-1, the couples are numbered in order, the first couple being (0, 1), the second couple being (2, 3), and so on with the last couple being (2N-2, 2N-1).
The couples’ initial seating is given by row[i] being the value of the person who is initially sitting in the i-th seat.

Example 1:

Input: row = [0, 2, 1, 3]
Output: 1
Explanation: We only need to swap the second (row[1]) and third (row[2]) person.

Example 2:

Input: row = [3, 2, 0, 1]
Output: 0
Explanation: All couples are already seated side by side.

Note:

len(row) is even and in the range of [4, 60].
row is guaranteed to be a permutation of 0…len(row)-1.

我的思路
是看了解答的贪心策略才敢写的。对于每组数字(2i, 2i+1)，当第一个数为偶数的时候检查第二个数是否比它大1，如果不是则搜索到之后交换一次。当第一个数为奇数的时候检查第二个数是否比它小1并进行交换。我也不知道这样为什么是对的，但是它的答案确实是对的。

class Solution:
    def minSwapsCouples(self, row: List[int]) -> int:
        cnt = 0
        for i in range(int(len(row)/2)):
            if row[2*i]%2 == 0:
                if row[2*i+1] != row[2*i] +1:
                    for j in range(2*i+1,len(row)):
                        if row[j] == row[2*i]+1:
                            row[2*i+1],row[j] = row[j],row[2*i+1]
                            cnt+=1 
            else:
                if row[2*i+1] != row[2*i] - 1:
                    for j in range(2*i+1,len(row)):
                        if row[j] == row[2*i]-1:
                            row[2*i+1],row[j] = row[j],row[2*i+1]
                            cnt+=1
        return cnt

提交结果

参考思路
关于为什么贪心解法是正确的：

• 从图的角度来讲，将N对情侣看做图中的 N 个节点；对于每对相邻的位置，如果是第i对与第j对坐在了一起，则在i号节点与j号节点之间连接一条边，代表需要交换这两对情侣的位置。

• 因为这题情侣是2人一对，同一连通分量内，每个点最多连出两条边，且必成环（可以用反证法；当连通分量内只有一个点时，说明该情侣坐对了，不需要换位置；只有两个点时，图中只有一条边，直接调换一次即可；在一般情况下，即连通分量内点数大于2时，此时每个点必须连出两条边[如果只连一条边的话，一定属于第二种只有两个点的情况；连三条边不可能，因为情侣是2人]！这一条件当且仅当成环的时候成立，反之会出现某些点只有一条边或者多余两条边的情况）。

• 至此，对于每个连通分量，由于其一定成环，所以我们直接沿着环的方向依次交换（边数-1）次即可使得该连通分量内情侣牵手，也就是贪心交换。

一个简化版的代码：

class Solution(object):
    def minSwapsCouples(self, row):
        """
        :type row: List[int]
        :rtype: int
        """
        N = len(row)
        res = 0
        for i in range(0, N - 1, 2):
            if row[i] == row[i + 1] ^ 1:
                continue
            for j in range(i + 1, N):
                if row[i] == row[j] ^ 1:
                    row[i + 1], row[j] = row[j], row[i + 1]
            res += 1
        return res

这里有个小技巧合并奇数偶数两种情况：

求数字 x 的对象时用到了一个技巧，x 的对象是x ^ 1。解释如下：

• 当 x 是偶数，则其二进制的末尾是 0，所以 x ^ 1 将其二进制的末尾改成 1，于是得到了x的对象 x + 1。 当 x
• 是奇数，则其二进制的末尾是 1，所以 x ^ 1 将其二进制的末尾改成 0，于是得到了x的对象 x - 1。

情人节算这个好心累。祝天下有情人终成眷属。
正好一周了，从明天开始加大力度多刷一道简单题。