题目描述

You are given an array x of n positive numbers. You start at point (0,0) and moves x[0] metres to the north, then x[1] metres to the west, x[2] metres to the south, x[3] metres to the east and so on. In other words, after each move your direction changes counter-clockwise.

Write a one-pass algorithm with O(1) extra space to determine, if your path crosses itself, or not.

 

题目大意

数组中保存了矩形的边长，每次按照从南向北、从东向西、从北向南、从西向东、从南向北、。。。的方向画线，判断是否有任意两条线相交。

 

示例

E1

┌───┐
│   │
└───┼──>
    │

Input: [2,1,1,2]
Output: true

E2

┌──────┐
│      │
│
│
└────────────>

Input: [1,2,3,4]
Output: false 

E3

┌───┐
│   │
└───┼>

Input: [1,1,1,1]
Output: true 

 

解题思路

只需要判断三种情况，第四条线与第一条线相交、第五条线与第一条线相交、第六条线与第一条线相交，其余的任意两条线相交都可以转换成以上三种情况，因此只需要遍历数组，以此判断以上三种情况就可以判断是否有两条线相交。

 

复杂度分析

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)

 

代码

class Solution {
public:
    bool isSelfCrossing(vector<int>& x) {
        int len = x.size();
        if(len <= 3)
            return false;
        // 遍历数组
        for(int i = 3; i < len; ++i) {
            // 若第一条线与第四条线相交
            if(x[i - 1] <= x[i - 3] && x[i] >= x[i - 2])
                return true;
            // 若第一条线与第五条线相交
            if(i >= 4) {
                if(x[i - 1] == x[i - 3] && x[i] + x[i - 4] >= x[i - 2])
                    return true;
            }
            // 若第一条线与第六条线相交
            if(i >= 5) {
                if(x[i] + x[i - 4] >= x[i - 2] && x[i - 1] + x[i - 5] >= x[i - 3] && x[i - 2] >= x[i - 4] && x[i - 1] <= x[i - 3])
                    return true;
            }
        }
        
        return false;
    }
};