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题目大意:给出n个点以及m条单项路径和一个点x,设从x点到i的距离及从i回到x点的距离分别为d1和d2,求d1+d2的最大值(1<=i<=n)
题目分析:从x点到i点的距离d1只要对x求一次最短路就行了,问题是从i点到x点的距离该怎么处理?总不至于求n次最短路径然
后挨个判断吧?这样肯定会超时。这里有一个很巧妙的方法,想出来就基本上没有问题了,就是利用邻接矩阵来存储边的信息,
等求出d1后,将这个矩阵转置一下,然后在求一次以x点为起点的最短路径,这样结果就是每个点到x点的最短路径了。
因为当矩阵转置之后,每条单向边的方向全部取反,所以这个时候对于x点求最短路径,和处理前对于每个点求最短路径的效果
是相同的,都求的是i点到x点的最短路径。
注意:这个题中我用ans数组储存了d1,然后在求一次spfa后的距离d就相当于d2
上代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+100;
int n,m,x;
int maze[N][N];
int d[N];
int ans[N];
bool vis[N];
void spfa(int x)
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(d,inf,sizeof(d));
vis[x]=true;
d[x]=0;
queue<int>q;
q.push(x);
while(!q.empty())
{
int tem=q.front();
q.pop();
vis[tem]=false;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(d[i]>d[tem]+maze[tem][i])
{
d[i]=d[tem]+maze[tem][i];
if(!vis[i])
{
vis[i]=true;
q.push(i);
}
}
}
}
}
int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&x)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
maze[i][j]=i==j?0:inf;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
maze[a][b]=c;
}
spfa(x);
for(int i=1;i<=n;i++)
ans[i]=d[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
swap(maze[i][j],maze[j][i]);
spfa(x);
int mmax=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(ans[i]!=inf&&d[i]!=inf)
mmax=max(mmax,ans[i]+d[i]);
}
cout<<mmax<<endl;
}
return 0;
}