Gradient Descent(梯度下降) + Momentum(动量)

上次 这里 介绍了Gradient Descent寻找最优解的过程

学习到发现还有一个算法就是加上Momentum(动量，就是上一次Gradient Descent后的步长值)来作为下一次更新位置的参数，这样来寻找局部最优解Local Minima的话，会比单独使用梯度下降法来求解效果更好，有一点像粒子群算法。

Movement：最后一步的移动目前是最小的梯度

• 首先

同梯度下降法一样，找到一点起始点 θ 0 θ^0 θ0，此时的位移（Movement）为0，故 M 0 = 0 M^0=0 M0=0.

• 紧接着

Gradient Descent来计算 g 0 g^0 g0，再计算下一步的 M 1 = λ M 0 − δ g 0 M^1=λM^0-δg^0 M1=λM0−δg0

由于加了动量，故不再按照梯度下降法的反方向寻找Local Minima了

• 然后

移动 θ 1 = θ 0 + M 1 θ^1=θ^0+M^1 θ1=θ0+M1，再计算 g 1 g^1 g1，再移动 M 2 = λ M 1 − δ g 1 M^2 =λM^1-δg^1 M2=λM1−δg1

再移动 θ 2 = θ 1 + M 2 θ^2=θ^1+M^2 θ2=θ1+M2

注意，此时的 θ 2 θ^2 θ2为Gradient Descent(梯度下降) + Momentum(动量)以后的方向，这样的话寻找 Local MInima会更加精确，避免overfitting，和共轭方向法类似。

然后，以此类推求下去

具体地，如下图，加上动量后，寻找的过程可能会比单一梯度下降慢，就比如在遇见第一个Local MInima的时候，Gradient Descent或许就会停下来了，而Gradient Descent(梯度下降) + Momentum(动量)呢，当上一步的Movement和 g x g^x gx的大小相等，方向相反，那么会被抵消；若Movement大于 g x g^x gx的值，那么会继续往后面去寻找局部最优解，但是最终，还是会回到最好的局部最优解位置来。

Deep Learning Fitting！！！

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『
你说过，人最大的敌人是自己。
』