子串
(substring.cpp/c/pas)
【问题描述】 有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个 互不重 叠 的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
【输入格式】 输入文件名为 substring.in。 第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问 题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。
【输出格式】 输出文件名为 substring.out。 输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输 出答案对 1,000,000,007 取模的结果。
【思路】
DP+优化
设f[k][i][j]为已经有k段，A串匹配到i，B匹配到j的方案数，则有转移式：
f[k][i][j]=sigma{f[k-1][l][j-1]},A[i]==B[j]&&A[i-1]!=B[j-1]
= sigma{f[k-1][l][j-1]}+f[k][i-1][j-1],A[i]==B[j]&&A[i-1]==B[j-1]
前缀和优化时间，滚动数组优化空间。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; const int N = 1e3+;
const int M = +;
const int MOD = 1e9+; int f[][N][M],sum[][N][M],n,m,K;
char s1[N],s2[M]; int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
scanf("%s",s1+),scanf("%s",s2+);
f[][][]=;
for(int i=;i<=n;i++) sum[][i][]=;
int x=;
for(int k=;k<=K;k++) {
x^=;
memset(sum[x],,sizeof(sum[x]));
memset(f[x],,sizeof(f[x]));
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++) {
if(s1[i]==s2[j]) {
f[x][i][j]=sum[x^][i-][j-];
if(s1[i-]==s2[j-]) f[x][i][j]=(f[x][i][j]+f[x][i-][j-])%MOD;
}
sum[x][i][j]=((sum[x][i][j]+sum[x][i-][j])%MOD+f[x][i][j])%MOD;
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans=(ans+f[x][i][m])%MOD;
printf("%d",ans);
return ;
}