据我了解,向量的外积及其转置的值是对称的.

Numpy是否只考虑对输出的上三角部分进行乘法运算,还是会计算整个输出矩阵(即使它是对称的并且可能浪费时间？)吗？

解决方法:

探索一些替代方法：

In [162]: x=np.arange(100)
In [163]: np.outer(x,x)
Out[163]: 
array([[   0,    0,    0, ...,    0,    0,    0],
       [   0,    1,    2, ...,   97,   98,   99],
       [   0,    2,    4, ...,  194,  196,  198],
       ...,
       [   0,   97,  194, ..., 9409, 9506, 9603],
       [   0,   98,  196, ..., 9506, 9604, 9702],
       [   0,   99,  198, ..., 9603, 9702, 9801]])
In [164]: x1=x[:,None]
In [165]: x1*x1.T
Out[165]: 
array([[   0,    0,    0, ...,    0,    0,    0],
       [   0,    1,    2, ...,   97,   98,   99],
       [   0,    2,    4, ...,  194,  196,  198],
       ...,
       [   0,   97,  194, ..., 9409, 9506, 9603],
       [   0,   98,  196, ..., 9506, 9604, 9702],
       [   0,   99,  198, ..., 9603, 9702, 9801]])
In [166]: np.dot(x1,x1.T)
Out[166]: 
array([[   0,    0,    0, ...,    0,    0,    0],
       [   0,    1,    2, ...,   97,   98,   99],
       [   0,    2,    4, ...,  194,  196,  198],
       ...,
       [   0,   97,  194, ..., 9409, 9506, 9603],
       [   0,   98,  196, ..., 9506, 9604, 9702],
       [   0,   99,  198, ..., 9603, 9702, 9801]])

比较他们的时间：

In [167]: timeit np.outer(x,x)
40.8 µs ± 63.1 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
In [168]: timeit x1*x1.T
36.3 µs ± 22 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
In [169]: timeit np.dot(x1,x1.T)
60.7 µs ± 6.86 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

点是否使用移调快捷方式？我不这样认为,或者如果这样,在这种情况下它没有帮助.我对点速度变慢感到有些惊讶.

In [170]: x2=x1.T
In [171]: timeit np.dot(x1,x2)
61.1 µs ± 30 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

另一种方法

In [172]: timeit np.einsum('i,j',x,x)
28.3 µs ± 19.4 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

x1和x2的einsum具有相同的时间.

在这种情况下,matmul和einsum一样有趣(也许einsum委托给了matmul？)

In [178]: timeit x1@x2
27.3 µs ± 1.09 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
In [179]: timeit x1@x1.T
27.2 µs ± 14.2 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

Numpy efficient matrix self-multiplication (gram matrix)演示了如何通过聪明点来节省时间(对于1000×1000数组).

如链接中所述,点可以检测一个自变量何时是另一自变量的转置(可能通过检查数据缓冲区指针以及形状和步幅),并且可以使用为对称计算优化的BLAS函数.但是我没有看到外界这样做的证据.而且广播乘法不可能采取这样的步骤.