【codevs3031】最富有的人(字典树)

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  这是蒟蒻写的第一道字典树……听说出市选题的神犇要出字符串,于是就赶紧滚去学了学(然而高精度算字符串算法?)

  简单来说,字典树就是把一坨字符串按照字典序储存起来。然而,直接把字符串排序太浪费空间,而且时间效率也不佳。于是,我们就需要字典树了。

  字典树的大致存储方式就是:

    假设有5个字符串:a,abc,ab,acb,abd,字典树的存储方式就是把两个字符串相同的前缀合并起来(比如abc和abd有公共的前缀ab,那么就把两个ab合并起来,把剩下的b和c作为ab的两个分支)。

  具体可以看图:(其中每条边旁边的字母表示这条边代表的字符,红色的节点代表有字符串在这里结束,从根到红色节点的路径上的字符串起来就是它代表的字符串)

【codevs3031】最富有的人(字典树)

  然而,我们知道了字典树,这道题应该怎么做呢?如果只是单纯的排序,用快排就能完成,为什么还要用字典树呢?

  我们分析一下题目。题目要求集合中任意数对中最大的xor值,xor的运算规则是相同则0,不同则1,并且不同位之间的运算结果不会相互影响。所以,我们可以发现,如果在高位的值相同的情况下,选择让两个数的这一位取不同的数一定比取相同的数更优(1+2+4+……+2^(n-1)=2^n-1<2^n)。所以我们可以利用字典数的树结构,在树上用两个指针爆搜,如果有不同的路可以走就走不同的路,否则再走相同的路。

  于是这道题就完了。。。

  代码:

uses math;
type tree=record
c:array[..]of longint;
flag:boolean;
end;
var n,m,i,j,k,p:longint;
num:array[..]of longint;
a:array[..]of tree;
procedure add(dep,now:longint);
begin
if dep= then begin
a[now].flag:=true; exit;
end;
if a[now].c[num[dep]]= then begin
inc(m); a[now].c[num[dep]]:=m;
end;
add(dep+,a[now].c[num[dep]]);
end;
function dfs(dep,x,y:longint):longint;
var ans,i,j:longint;
begin
if dep= then exit();
ans:=-;
if(a[x].c[]>)and(a[y].c[]>)then
ans:=max(ans,dfs(dep+,a[x].c[],a[y].c[]));
if(a[x].c[]>)and(a[y].c[]>)then
ans:=max(ans,dfs(dep+,a[x].c[],a[y].c[]));
if(ans>=)then exit(ans+<<(-dep));
if(a[x].c[]>)and(a[y].c[]>)then
ans:=max(ans,dfs(dep+,a[x].c[],a[y].c[]));
if(a[x].c[]>)and(a[y].c[]>)then
ans:=max(ans,dfs(dep+,a[x].c[],a[y].c[]));
exit(ans);
end;
begin
read(n); m:=;
for i:= to n do begin
read(k);
for j:= to do begin
num[-j]:=k and ;
k:=k>>;
end;
add(,);
end;
writeln(dfs(,,));
end.

codevs3031

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