先解释一下问题，译码存在一个困难为同一个字可能被译为它的同音字，比如语音输入“我的手”，“的”可能对应于“的地得”，需要结合语境判断。

ps. 我看有些答案说这是 VITERBI 算法，可以自行了解。

问题a，解法是一个带备忘录的动态规划（过程类似于深度遍历），伪代码如下：

input:
v 图的节点列表
sigma 声音标签
s 声音序列

n = |v|  //图V中节点数
k = |s|  //声音序列长度
memo = [1..k, 1..n]
VITERBI(1, index of V0)

/**
 * t 当前声音序列序号
 * x 当前节点序号
 */
VITERBI(t, x)
    if s.length = t
        return x
    if memo not null:
        return memo[t, x]
    for v[i] in v[x].outerNeighbor
        if sigma(x, i) = s[t]
            res = VITERBI((t+1, i)
            if res != NO-SUCH-PATH
                memo[t, i] = (v[x], res)
                return memo[t, i]
    return NO-SUCH-PATH

时间复杂度，计算备忘录需要 O ( k ∣ V ∣ ) O(k|V|) O(k∣V∣) 次递归函数调用，每次函数最多循环 ∣ V ∣ |V| ∣V∣ 次，所以总时间复杂度为 O ( k ∣ V ∣ 2 ) O(k|V|^2) O(k∣V∣2).

问题b，在问题a的基础上遍历全部可能，选出概率最大的：

PROB-VITERBI(1, index of V0)

PROB-VITERBI(t, x)
    sols.seq = NO-SUCH-PATH
    sols.prob = 0
    if s.length = t
        sols.seq = (x)
        sols.prob = 1
        return sols
    if memo[t, i] not null:
        return memo[t, i]
    for v[i] in v[x].otterNeighbor
        if sigma(x, i) = s[t]
            res = PROB-VITERBI(k+1, i)
            if p(v[0], v[1]) * res.prob >= sols.prob
                sols.prob = p(v[x], v[i]) * res.prob 
                sols.seq = (v[x], res.seq)
    return sols

时间复杂度同问题a

参考