Problem Description
1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。
Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
Output
对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。
Sample Input
8 7 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 0
Sample Output
Yes Yes
思路：每个顶点到其他各点中间相隔的点的数量都不会超过六个， 根据这个利用dijkstra算法来编写代码
dijkstra代码：
#include <stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int dis[], vis[], cost[][];
//dis用来记录除此人外他是否与其他人认识，vis用来标记某人是否被访问过，cost用来记录两个人之间是否认识
int min(int x, int y)//求两个整数之间较小的数
{
return x < y ? x : y;
}
int cmp(int x, int y)//自定义降序排列
{
return x > y;
}
int dijkstra(int i)//利用dijkstra方法求两个人之间的距离，i为源点
{
int u, v, flag = ;
for(u = ; u < n; u++)//将所有点到远点的距离设为无穷大
{
dis[u] = INF;
vis[u] = ;//标记所有点都未访问
}
dis[i] = ;//源点到自身的距离为0
while(true)
{
v = -;
for(u = ; u < n; u++)
if(!vis[u] && (v == - || dis[v] > dis[u]))//求未曾访问过且距离源点最近的人（即认识的人）
v = u;
if(v == -)//如果v=-1,表明无人认识源点或是所有的点都被访问过，就跳出循环
break;
vis[v] = ;//标记据源点最近的人
for(u = ; u < n; u++)//更新权值，即各点到源点的距离
dis[u] = min(dis[u], dis[v] + cost[v][u]);
}
sort(dis, dis+n, cmp);//对所有点到源点的距离进行降序排列
if(dis[] > )//只要距离最大的距离大于7，即六度分离定理不成立
flag = ;//用flag记录结果
return flag;
}
int main()
{
int i, j;
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
int a, b;
for(i = ; i < n; i++)//对cost进行初始化
for(j = ; j < n; j++)
cost[i][j] = INF;
while(m--)
{
scanf("%d%d", &a, &b);
cost[a][b] = cost[b][a] = ; //若两个人认识，则将两个人之间的距离设为1，否则为无穷大
}
for(i = ; i < n; i++)
{
if(!dijkstra(i))//求任意一个人到其他所有人的距离，只要有大于7的，就输出结果，跳出循环
{
printf("No\n");
break;
}
}
if(i == n)//如果i=n证明任何两个人之间的距离都不会超过7，输出Yes
printf("Yes\n");
}
return ;
}
spfa代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
# define INF 0x3f3f3f3f
#define N 110
#define M 450
using namespace std; struct node
{
int from, to, val, next;
};
node edge[M];
int n, m, cnt;
int dis[N], vis[N], head[N];
void add(int x, int y)
{
node e = {x, y, , head[x]};
edge[cnt] = e;
head[x] = cnt++;
}
void SPFA(int s)
{
queue<int>q;
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(dis, INF, sizeof(dis));
q.push(s);
vis[s] = ;
dis[s] = ;
while(!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = ;
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(dis[v] > dis[u] + edge[i].val)
{
dis[v] = dis[u] + edge[i].val;
if(!vis[v])
{
vis[v] = ;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
cnt = ;
int flag = ;
memset(head, -, sizeof(head));
while(m--)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
add(b, a);
}
for(int i = ; i < n; i++)
{
SPFA(i);
for(int j = ; j < n; j++)
{
if(dis[j] > )
{
flag = ;
break;
}
}
}
if(flag)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return ;
}
floyd代码：
#include <stdio.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
int n, m, dis[][];
void floyd()
{
int i, j, k;
for(i = ; i < n; i++)
for(j = ; j < n; j++)
for(k = ; k < n; k++)
{
if(dis[j][k] > dis[j][i] + dis[i][k])
dis[j][k] = dis[j][i] + dis[i][k];
}
}
int main()
{
int i, j;
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
for(i = ; i < n; i++)
for(j = ; j < n; j++)
{
if(i == j)
dis[i][j] = ;
else
dis[i][j] = inf;
}
while(m--)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
dis[a][b] = dis[b][a] = ;
}
floyd();
int flag = ;
for(i = ; i < n; i++)
{
for(j = ; j < n; j++)
if(dis[i][j] > )
{
flag = ;
break;
}
if(!flag)
{
printf("No\n");
break;
}
}
if(flag)
printf("Yes\n");
}
return ;
}